Stel
Convergentie van rijen
Moderator: Praesidium
Convergentie van rijen
Hoe bewijs je volgende stelling?
Stel)
een metrische ruimte, 
en _{n})
en _{n})
twee equivalente rijen in X. Dan geldt : 
Stel
Ik doe dus maar éne pijl,
stel dat
en dat
en 
equivalente rijtjes zijn.
Kies dan
willekeurig, dan kunnen we stellen voor een zekere 
geldt:
 < \frac{\eps}{2})
ook kunnen we stellen dat
zodat
< \frac{\eps}{2})
Kies nu voor
,
en de driehoeksongelijkheid geeft dan voor uw 
:
 + d(x_p, x) < \frac{\eps}{2} + \frac{\eps}{2})
wat kleiner is dan (door uw driehoeksongelijkheid)
 < \eps)
Waaruit ge dus kunt concluderen dat
.
Het bewijs klopt zeker, ik ben misschien wat rommelig met mijn indices, wat ongelukkig gekozen misschien. Maar ik heb bewezen dat voor elke
een kan vinden zodat mijn 
dicht genoeg bij mijn adherentiepunt
komt.
stel dat
Kies dan
ook kunnen we stellen dat
Kies nu voor
wat kleiner is dan (door uw driehoeksongelijkheid)
Waaruit ge dus kunt concluderen dat
Het bewijs klopt zeker, ik ben misschien wat rommelig met mijn indices, wat ongelukkig gekozen misschien. Maar ik heb bewezen dat voor elke
La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes; parce que, pour elle se soumettre, ce serait cesser d'exister.
Who is online
Users browsing this forum: No registered users and 3 guests