[WP] Coefficienten Chebyshev reeksontwikkeling

Glenn · Post #1 » Mon Dec 05, 2011 9:49 pm

Ik ben nu bezig met het leren van het hoofdstuk over "Function Approximation" en ik heb over dit hoofdstuk een vraag. Op pagina 212 van de cursus zegt men

It is possible to obtain the coefficients in the Cheybshev series development of $f(x)$ in closed form instead of via rewriting and updating. When rewriting formula (18.11) as

$f(x) = \frac{\tau_0}{2} \sum_{i=1}^{\infty}\tau_i T(x)$

then the coefficients $\tau_i$ are given by

$\tau_i = \frac{2}{\pi} \int_{-1}^{ 1}\frac{f(x)T_i(x)}{\sqrt{(1-x^2)}}\,dx i \ge 0$

Waarom mag je zeggen dat de coefficienten $\tau_i$ zo gegeven worden? Voor zo ver ik het meen te begrijpen neemt men het inproduct van $f(x)$ en $T_i$ en men vermenigvuldigt het dan met $2 / \pi$ . Maar waarom geeft deze vermenigvuldigen juist $\tau_i$ ?

Pieter Belmans · Post #2 » Mon Dec 05, 2011 9:56 pm

Omdat een inproduct tegenover de basisvectoren de benodigde lineaire combinatie levert. De wortel in de teller levert de correcte gewichtsfunctie en de voorfactor dient om de basisvectoren orthonormaal te maken (het inproduct van een algemene Chebyshevveelterm met zichzelf levert nu eenmaal deze factor op).

WINAK

[WP] Coefficienten Chebyshev reeksontwikkeling

[WP] Coefficienten Chebyshev reeksontwikkeling

Re: [WP] Coefficienten Chebyshev reeks ontwikkeling

Who is online