[Calculus] Examenvragen Praktijk augustus 2010

[Manfr3d]

Hierbij de vragen van het calculus praktijkexamen augustus 2010:
En mijn LaTex-skills gaan er op vooruit :p

Vraag 1) Beschouw 3 punten in de ruimte:

met

Als we de punten verbinden ontstaat een piramide in het eerste octant, met de oorsprong als top.

i) Bewijs dat de inhoud van dit lichaam gegeven wordt door



door gebruik te maken van een volume-integraal. Gebruik daarvoor de formule die we hebben opgesteld voor niet-omwentelingslichamen. HINT: bereken de oppervlakte van een snede op hoogte (met een constante)

ii) Als je nu weet dat de vergelijking van het vlak door deze punten wordt gegeven door



en dat , zoek dan het minimale volume van de piramide die wordt afgesneden uit het eerste octant. Verklaar fysisch waarom dit een minimum moet zijn (i.e. zonder de stelling te gebruiken die we gezien hebben om dit aan te tonen).

Vraag 2) Stel een Taylor-polynoom op van graad 7 dat je kan gebruiken om de waarde te benaderen, door een relevante functie te ontwikkelen rond een geschikt punt .
Opmerking: Opstellen van de polynoom is vereist, ook al ken je deze uit het hoofd.

Vraag 3) Bepaal het domein van volgende functie



Vraag 4) De temperatuur in een kamer wordt gegeven door



met de positie in de kamer. In welke richting verandert de temperatuur het snelst als je in staat?

Vraag 5) Schets de grafiek van de functie

Vraag 6) Bepaal volgende limieten in één veranderlijke:

i) (1e hoofdstelling van de calculus gebruiken!)

ii)

Vraag 7) Bereken volgende primitieve



Vraag 8 ) Bio-ingenieurs hebben een wiskunde model opgesteld voor de opbrengst voor een gewas in termen van het stikstofgehalte in de bodem (beiden in gepaste eenheden uitgedrukt). Er geldt namelijk dat



Welk stikstofgehalte moet men nastreven om de opbrengst te maximaliseren?

[Fristi]

Das dan wel weer steviger dan zijn theorie

[Timmy]

Fuck, das echt wel een stevig examen...

[Pedro]

Dees was wel heavy shit ze :/

[Math Wolf]

Zonder voorkennis is mijn idee:

1) i) doenbaar, niet eenvoudig
1) ii) lastig
2) geen idee, moet ik opzoeken
3) eenvoudig
4) doenbaar (gradient)
5) eenvoudig
6) i) geen idee
6) ii) eenvoudig
7) zie het niet direct
8) eenvoudig