[Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

[Robbe]

In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?

[VFlicka]

In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?

Ik denk dat die gewoon gegeven moeten zijn. Uiteindelijk hebben we geen oefeningen gemaakt direct op multitype branching dus ik denk niet dat dat zo belangrijk is (en het feit dat ge enorm veel gegevens moet hebben om zo een oefening te maken).

[Robbe]

In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?

Ik denk dat die gewoon gegeven moeten zijn. Uiteindelijk hebben we geen oefeningen gemaakt direct op multitype branching dus ik denk niet dat dat zo belangrijk is (en het feit dat ge enorm veel gegevens moet hebben om zo een oefening te maken).

good point

Bedankt!

[Robbe]

Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?

[VFlicka]

Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?

Bedoel je die oefening over multitype branching uit eerste zit?

[Robbe]

Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?

Bedoel je die oefening over multitype branching uit eerste zit?

ook, ik was bezig met die multibranch oefening van 1e zit 2010

[VFlicka]

Ok

Begin voor die oefening met p3:
p3 kan enkel kinderen van zijn eigen type maken, dit kan je dus beschouwen als een single-type branching process. Het gemmiddeld aantal kinderen lijkt een onmogelijke opgave maar komt 'toevallig' overeen met de formule van een binomiaalverdeling met n=16, p=1/20. De verwachtigswaarde is dus makkelijk te berekenen als p*n = 16/20 < 1.
Begin je met p3, dan zal de boom uitsterven.

Nu we weten dat p3 zal uitsterven kunnen we naar p2 kijken:
Die kan kinderen maken van p2 en p3. De kinderen van p3 zullen op termijn uitsterven dus die mag je als 0 beschouwen.
Hierdoor mag je p2 ook als een single-type branching process beschouwen.
Gemmiddeld aantal kinderen is hier: 0.0+0.4+0.8=1.2 > 1.
De kans dat de boom uitsterft als je start met p2 is in dat geval de positieve oplossing van z = 0.2 + 0.4 * z + 0.4 * z^2.
Hieruit volgt z=0.5.
Begin je met p2, dan zal de boom uitsterven met kan 0.5.

Dat is een belangrijk gegeven voor p1!
Bij p1 berekenen we de kans op uitsterven = 1 omdat verwacht aantal kinderen m = 0.5 < 1. We maken echter ook kinderen van type p2 die wel kans maken om te overleven dus:
Hoeveel kinderen van type p1 maken we gemmiddeld? 1/(1-m) = 1/0.5 = 2.
Gemmiddeld 2 kinderen van type p1. Die elks gemmiddeld 0.75 kinderen van type p2 maken, dat zijn gemmideld 1.5 kinderen van type p2, de kans dat die allemaal uitsterven is: 0.5^1.5 =~ 0.35. De kans dat die overleven is dus 1-0.35 = 0.65.

[Robbe]

ah, dat van die binomiaalverdeling was ik vergeten

Vind het wel maar raar dat je zomaar een deel van de kinderen mag negeren... (ook al sterven die uit)

[djgl3nn]

De spanning is te snijden. Wat staat er !?

[BFC]

Je ziet het volgende week, in een nieuwe aflevering van: Int. to Perf. Mod. !