Julie wrote:En wrs een heel triviale vraag voor jullie: Hoe bewijst ge dat de gladde functies van M->R een algebra vormen? Wij hebben zoiets nog nooit echt moeten bewijzen eigenlijk...
een R-algebra is een R-moduul met een binaire operatie
Als R een lichaam is dan is R-moduul hetzelfde als R-vectorruimte. Dus C(X,R) vectorruimte. TB af + bg zit in C(X,R) voor a,b in R en f, g in C(X,R)
ik zou dit doen door alles naar euclidische ruimte te verslepen door te werken met lokale kaarten, dit is dus één van de karakterisaties van eig. 4.23
en omdat ge weet dat in de euclidische ruimte die eigenschap geldt(omdat afleiden lineair is) is het bewezen
die binaire operatie op het R-moduul hmm
samenstelling?
maar probleem omdat f ° g niet gedefinieerd is?
want f en g gaan allebei van X naar R
hmm...