Page 1 of 1

Tuyaux - examenvragen 2010-2011

Posted: Thu May 27, 2010 6:13 pm
by elke g
Om het mij mogelijk te make de tuyaux's tege volgend jaar aan te vullen, gelieve hier examenvrage te posten :D en bijbehorende vak er natuurlijk bij te vermelden :P. Je opvolgers zullen je dankbaar zijn ;)

Re: Tuyaux - examenvrage 2010

Posted: Mon Jan 17, 2011 7:54 pm
by Stanny
Vragen voor Analyse V: Differentiaalvergelijkingen en Functieruimten (Theorie)

1. a) We zagen 3 topologie├źn op functieuimten. Definieer deze, en geef verbanden.
b) Zij . Kunnen we dan besluiten dat ?

2. Wat weet je over de evaluatie-afbeelding? (de bedoeling hier is de stelling te geven dat als Y lokaal compact en Hausdorff is, dat de evaluatie-afbeelding dan continu is voor de compact-open topologie op de functieruimte)
Geldt dit ook voor de puntsgewijze en/of de uniforme topologie?

3. a) Schets wat je weet over convergentie van machtreeksen.
b) Bewijs de stelling over de convergentiestraal, i.e. dat als
c) Bewijs de stelling over: .
d) We weten dat voor algemene functies geldt: . Beschouw nu de twee gevallen op en op . Gelden er in deze gevallen andere implicaties?