WINAK

Weet er iemand wat je precies bij 4.32 op het einde doet?
Ik kom er niet echt uit ^^

over stelling 2.30


de pijl naar links is invullen

de pijl naar rechts komt neer op het feit dat ALS de lengte, opp. of hoek niets te maken hebben met de parametrisatie (~ het oppervlak). dat dan de uitdrukkingen onafhankelijk moeten zijn van het oppervlak, die afhankelijkheid wordt juist gegeven door de metriek dus de uitdrukkingen moeten onafhankelijk zijn van de metriek.

en dit moet gelden voor alle krommen /delen van U (dit is dus geen vereiste maar HET UITGANGSPUNT!!!) men kan dus een kromme naar keuze nemen om de meest algemene voorwaarde voor de metriek af te leiden. (een rechte omdat de partieel afgeleide dan tijdonafhankelijk zijn maar je toch nog parameters kan laten variëren om de versch. coeff te bepalen)

Caro wrote:Weet er iemand wat je precies bij 4.32 op het einde doet?
Ik kom er niet echt uit ^^

Bedoel je hoe je aan die intervalletjes komt van G-1(S-1)=q]0,1/2[ enzo?
Want dat vind je door te zeggen dat voor bv die inverse G van je upper-cirkelhelft, dat interval q]0,1/2[ is omdat alleen voor die x-waarden, je sinx (-> je x2) > 0, en zo analoog voor die andere intervalletjes.

Nee, dat snap ik wel. Maar het: door te kijken naar de doorsnedes en samen te stellen met de inverse kaarten bekomen we uitenindelijk de samengestelde...
Het zou handig zijn om te weten wat daar precies gebeurt.
En ook, bij 4.40, is dat voldoende om daar een diagram van te geven van wat je doet om dat te bewijzen?

En julie, had je notities van hoofdstuk 5? Want anders bij ik die kwijt

Hoe vielen jullie theorie-examens mee? Ik heb geduimd ! Hopelijk heeft het wat geholpen.
Vinden jullie het erg te zeggen wat voor soort vragen jullie kregen? Dan hebben we toch al een idee waar we ons aan kunnen verwachten...

En oh ja, voor de oefeningen! Heeft iemand een herparametrisering voor die nefroïde gevonden (1.53). Want ik had daar een oplossing van de Bruno van, maar ik zou dat precies anders doen. Hij had uiteindelijk:
(3cost-cos3t, 3sint-sin3t). Maar ik had (-2cost, 4sint)

Julie wrote:Hoe vielen jullie theorie-examens mee? Ik heb geduimd ! Hopelijk heeft het wat geholpen.
Vinden jullie het erg te zeggen wat voor soort vragen jullie kregen? Dan hebben we toch al een idee waar we ons aan kunnen verwachten...

En oh ja, voor de oefeningen! Heeft iemand een herparametrisering voor die nefroïde gevonden (1.53). Want ik had daar een oplossing van de Bruno van, maar ik zou dat precies anders doen. Hij had uiteindelijk:
(3cost-cos3t, 3sint-sin3t). Maar ik had (-2cost, 4sint)

Ik vrees dat ik ook (3cost-cos3t, 3sint-sin3t) uitkwam

Weet iemand wat er bij die oefeningen over de impliciete funcie stelling precies bedoelt wordt met
Dg is niet gelijk aan 0?
Betekent dat dg/dx=0 --> x=0; dg/dy --> y=0 enz.?

En hoe kom je in oefening 2.37 aan die
dphi/dx = (df/dx)/(df/dz)?

Dank!

pieter is kaka

kunnen de wiskundigen ons ff vertellen hoe het examen was? was het op bord? op welk hoofdstuk werd de meeste nadruk gelegd? wat waren de vragen?

christophe wrote:kunnen de wiskundigen ons ff vertellen hoe het examen was? was het op bord? op welk hoofdstuk werd de meeste nadruk gelegd? wat waren de vragen?

uiteraard op bord

ik zal mijn vragen zeggen:

Eerst gaf ze 3 beweringen over een kromme (1. er bestaat een herparametrisering f:t-->at+b, zodat alfa na f booglengte heeft; 2. voor alle s_1, s_2 in I geldt L(alfa;s_1,s_2) = s_2 - s_1; 3. alfa heeft constante snelheid) en dan implicaties tussen die beweringen onderzoeken.

En daarna was het eiglijk het bewijs van 4.15, maar toegepast op een iets concreter voorbeeldje. Daar vroeg ze dan nog hoe ge van u X een enkelvoudig oppervlak kon maken (gebruik phi^-1 uit het bewijs), en of er een verband is tussen de noties van raakruimte bij manifolds en bij enkelvoudige oppervlakken (kijk naar basissen in beide omstandigheden).

merciiiiiii! :D

mjah, ik weet wel da in groep 3 (ik was groep 1) er andere vragen waren ... ook over da laatste hoofdstuk van tensoren en toestanden ...

laatste regel van 4.15, moet injectie van n coördinaten zijn?

f'°f^-1 : pr ° F'F^-1 ° in

met in een injectie van n eerste coördinaten die nul zijn

dus enkelvoudige oppervlakken zijn 2 d manifolds
met 1 kaart die overeenkomt met de "inverse" van een enkelvoudig opp., nl f = x^(-1): x(U) -> U (bijectief)

die f^(-1) is dus inderdaad een enkelvoudig oppervlak ingebed in zichzelf (ipv E3)

een enkelvoudig opp gaat van een open deel van R2 naar R3 dus een kaart is lokaal homeomorf met R2

dus met atlas = {(x^(-1), x(U)}

Zou het niet logischer zijn, naar analogie met de raakbundel, dat de kaart voor T*M de volgende afbeelding is:
(p, a=v*)->(phi(p), Theta(v*))

(in de cursus staat er p i.p.v. phi(p) en v i.p.v. v*)?

hebben wij 4.18 bewezen in de oefeningen?