[Analyse IV] Lebesque integraal & topologie

Forum van 2de Bachelor Wiskunde.

Moderator: Praesidium

Pieter Taels
Posts: 135

[Analyse IV] Lebesque integraal & topologie

Post#1 » Wed Jun 10, 2009 12:17 pm

Hierbij een opsomming van wat we wel of niet moeten kennen (verbeter mij als ik fout ben!)

LEBESGUE INTEGRAAL
1. Algebra's en maten - vraagt hij niets van
2. Meetbare functies - idem
3. De Lebesque integraal - zeker kennen!
4. Banachruimten - ging hij ook niets van vragen
5. Convergentiestellingen - helemaal kennen
6. Productmaten en de stelling van Fubini - mocht je laten vallen

TOPOLOGIE
1. Topologische ruimten - ging hij niets van vragen
2. Convergentie en continuïteit - alles kennen behalve het deel over de netten op p.38. De bewijsjes van 2.21 ging hij ook niet vragen
3. Initiale en finale structuren - belangrijk! zeker kennen behalve 3.11, 3.12, 3.24
4. Aftelbaarheidseigenschappen - enkel wat we gezien hebben in de les (4.1-3, 4.7, 4.8, 4.13)
5. Separatieeigenschappen - wat we gezien hebben ini de les : 5.1, 5.2, 5.9
6. Compactheid - idem: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.7, 6.10, 6.11, 6.16, 6.18, 6.21, 6.22
7. Metriseerbare ruimten - idem: 7.1, 7.4, (7.13 en 7.6 in de oef.)
8. Samenhang - idem: 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.6, 8.10, 8.14, 8.16, 8.17, 8.19, 8.20, 8.22,


Als mijnheer L. zegt dat ie over een hoofdstuk niets vraagt betekend dat natuurlijk niet dat je het niet best eens leert. Het is strategisch verantwoord te weten wat een algebra is voordat je aan de rest van de cursus begint.

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#2 » Wed Jun 10, 2009 3:09 pm

{f=0}

betekent dit alle x in X waarvoor f(x) = 0
of alle y in Y waarvoor f(x)=0 voor alle x in X
?

User avatar
Joke
WOZ
Posts: 972

Post#3 » Wed Jun 10, 2009 4:12 pm

pakt dat dat de verzameling is van alle x in X waarvoor f(x) = 0

uw tweede mogelijkheid vindt ik nogal raar :?
"There are 10 types of people in the world... those who understand binary and those who don't."

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Post#4 » Wed Jun 10, 2009 4:12 pm

christophe wrote:{f=0}

betekent dit alle x in X waarvoor f(x) = 0
of alle y in Y waarvoor f(x)=0 voor alle x in X
?
Het eerste denk ik, want het tweede zou zijn:
en dus eigenlijk gewoon het singleton nul zou zijn.

User avatar
Joke
WOZ
Posts: 972

Post#5 » Wed Jun 10, 2009 4:13 pm

ik was eerst! :P
"There are 10 types of people in the world... those who understand binary and those who don't."

Pieter Taels
Posts: 135

Post#6 » Wed Jun 10, 2009 4:17 pm

malle christophe

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#7 » Wed Jun 10, 2009 10:03 pm

Wat bewijs je in 1.2.11?

Dat de collectie D een topologie is?

Pieter Taels
Posts: 135

Post#8 » Wed Jun 10, 2009 10:50 pm

Je bewijst dat je elke open verzameling kan schrijven als een aftelbare unie van elementen van de verzameling D= {...}. Aangezien de Borelstam wordt voortgebracht door een topologie T wordt ze dus ook voortgebracht door D.

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#9 » Wed Jun 10, 2009 10:55 pm

Ah open in de zin van topologieen, ok bedankt.

Als in de cursus over de inverse van een functie wordt gesproken dan is de functie toch steeds een bijectie huh? Want anders kan je toch niet spreken van een inverse functie?
Last edited by christophe on Wed Jun 10, 2009 11:18 pm, edited 1 time in total.

Pieter Taels
Posts: 135

Post#10 » Wed Jun 10, 2009 11:06 pm

de inverse van een functie bestaat altijd maar is niet per se een functie. Het is enkel een relatie want het kan voor één element in Y meerdere elementen in X hebben. Enkel wanneer de functie een bijectie is geldt voor de inverse dat elke punt in Y een unieke tegenhanger in X heeft.

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#11 » Thu Jun 11, 2009 1:03 am

bedankt pieter

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Post#12 » Thu Jun 11, 2009 2:39 pm

Mannekes, ik ga het topic verplaatsen naar het wiskunde forum, het blijft toch eerder een wiskunde vak. Doe ondanks alles maar gewoon verder :D

User avatar
Julie
WOZ
Posts: 527

Post#13 » Fri Jun 12, 2009 11:40 am

Ik heb in mijn cursus aangeduid dat we bij convergentiestellingen 5.8 niet moeten kennen, kan iemand dit eens nazien of dat klopt? Nu niet dat dat zo'n lang of moeilijk bewijs is maar toch :)
*La sagesse, c'est d'avoir des rêves suffisamment grand, pour ne pas les perdre de vue quand on les poursuit.* (Oscar Wilde)

Caro

Post#14 » Fri Jun 12, 2009 6:27 pm

bij mij staat er niet bij dat je dat niet moet kennen...

Pieter Taels
Posts: 135

Post#15 » Fri Jun 12, 2009 8:26 pm

dat is omdat jij nooit naar de les komt.
ik heb ook staan dat het niet moet

Return to “2de Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests

cron