[Analyse IV] Lebesque integraal & topologie

Forum van 2de Bachelor Wiskunde.

Moderator: Praesidium

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#31 » Sat Jun 13, 2009 4:26 pm

Julie wrote::oops: ?
Geen schaamte, niemand vindt u achterlijk omwille daarvan. Ik vind Pieter wel achterlijk maar dat is omdat wij in constante koude oorlog met elkaar zijn.

Van tijd tot tijd hebben wij dan een crisis. Zoals de Cuba crisis. Omdat die bijvoorbeeld Mario toffer vindt als mij. Grrr wat een provocatie!!

Ik ben altijd aan het kijken Pieter, ALTIJD.

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#32 » Sat Jun 13, 2009 4:39 pm

Ok ik krijg 1.20 niet bewezen.

Gesloten moet toch opgevat worden als niet in de topologie zitten. Of bedoelt hij dat clA = cl clA want dan wordt het bewijs heel simpel.

Stel A zit in clB = B
neem sluiting van beide
clA zit in clB = B

Pieter Taels
Posts: 135

Post#33 » Sat Jun 13, 2009 5:19 pm

christophe wrote:
Pieter Taels wrote:In mail nr 3 vroeg ie:
"hoe bewijs je 3.7 op p14?"

als g <= f dan is g+ <= f+ en f- <= g-.
f- en g- zijn allebei positieve meetbare functies dus wegens 3.3 (2) geldt dan: integraal f- <= integraal g- <= oneindig dus f is quasi integreerbaar.
No shit Sherlock, dat was mijn vraag ook niet.
Pieter Taels wrote: De stelling over de integraal van (f-g) bewijs je zoals 3.6 (2)
f is niet Lebesgue integreerbaar, maar quasi integreerbaar dus die stelling gaat niet op.

integraal f-g kan toch eindig worden met integraal f oneindig
f-g >= 0 dus is (f-g) een element van M+.
Speel nu met eigenschap 3.3 (1) (a) en je bent er. Je integraal mag oneindig worden

Pieter Taels
Posts: 135

Post#34 » Sat Jun 13, 2009 5:20 pm

christophe wrote:
Pieter Taels wrote:mu(X\E) = mu(U(X\Em)) --> voor alle m >= 1 is dus mu(X\Em) = 0

En waarom geldt dit? Ik heb dat ook staan in mijn cursus maar waarom klopt dit?
Maatruimte?

sigma M eigenschap en het feit dat maten positief zijn of nul
Nee. De sigma M eigenschap telt alleen maar als de doorsnede van X\Em voor alle m leeg is.

Kan iemand die slimmer is als Christophe alsjeblieft antwoorden? Julie, je was goed bezig...?

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#35 » Sat Jun 13, 2009 5:28 pm

2.2.1

Kan iemand dit mij deftig vertellen waarom als x niet in A er gn rij meer is in A die naar x conv.
Last edited by christophe on Sat Jun 13, 2009 5:41 pm, edited 1 time in total.

User avatar
Julie
WOZ
Posts: 527

Post#36 » Sat Jun 13, 2009 6:17 pm

Euhm, ik dacht dat dit was omdat een rij alleen convergeert naar een waarde, als die waarde ook in die verzameling zit. Dus als x niet in A zit, kunnen er wel rijtjes in A naar x adhereren maar niet convergeren...? Is dat niet juist een groot verschil tussen adherentie en convergentie of heb ik het totaal mis?
En pieter, van die maten, nu weet ik het ook niet meer, ik dacht intuïtief dat dat keilogisch was dat als de maat van de unie nul was, de maat van elke verzameling nul was. Maar idd, als die verzamelingen niet disjunct zijn, is de maat van de unie, kleiner of gelijk aan de som van de maten, en dat bewijst dus niet dat de maat van elke verzameling afzonderlijk nul moet zijn...
*La sagesse, c'est d'avoir des rêves suffisamment grand, pour ne pas les perdre de vue quand on les poursuit.* (Oscar Wilde)

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#37 » Sat Jun 13, 2009 6:59 pm

Nee de limieten van de rijtjes in A zitten in de sluiting. En alle x in X zitten in de sluiting. Ik begrijp niet waarom als een punt niet in A zit maar wel in de sluiting er geen rijtje meer is in A dat naar x convergeert.

Waars heeft het iets te maken met de aftelbare complementen topologie en het feit dat A overaftelbaar is. A is toch dicht omdat A overaftelbaar is huh?

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#38 » Sat Jun 13, 2009 7:15 pm

Iemand voor 2.1.20
Of waarom kunnen we bij topologie niet hetzelfde toepassen als bij sigma algebras

Is de doorsnede van aftelbaar veel topologieen een topologie? Ik denk van wel anders loopt 1.8 fout. Huh?

Pieter Taels
Posts: 135

Post#39 » Sat Jun 13, 2009 7:17 pm

Christophe, zou je nu niet eens kunnen proberen om te antwoorden op die 1 vraag die ik heb gesteld terwijl jij al aan vraag nr 30 zit?

Pieter Taels
Posts: 135

Post#40 » Sat Jun 13, 2009 7:18 pm

Als je wilt kunnen we maandag naar de unif komen en elkaar helpen met openstaande vragen + oefenen op bordschrijven

Pieter Taels
Posts: 135

Post#41 » Sat Jun 13, 2009 7:21 pm

christophe wrote:Waarom kan jij bij topologieen niet een topologie uit een deel in P(X) construeren zoals bij sigma algebra's?

Want zo'n doorsnede van topologieen die dat deel bevatten is toch ook een topologie?

T1 ok
T2 2 verz in die doorsnede zitten in alle andere topologieen en daar geldt T2 dus zit de doorsnede van die 2 verz ook in alle topologieen dus ook in de doorsnede

T3 cfr T2
je hebt gelijk

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#42 » Sat Jun 13, 2009 7:41 pm

Omdat ik uw vraag niet kan beantwoorden, ik heb er daarnet over nagedacht en mijn conclusie is dat die doorsnede leeg moeten zijn, maar ik weet niet waarom. Sorry

Caro

Post#43 » Sat Jun 13, 2009 9:28 pm

Pieter Taels wrote:mu(X\E) = mu(U(X\Em)) --> voor alle m >= 1 is dus mu(X\Em) = 0

En waarom geldt dit? Ik heb dat ook staan in mijn cursus maar waarom klopt dit?
,
Als de unie van verzamelingen de lege ruimte zijn, dan kunnen die verzamelingen zelf alleen maar de lege ruimte zijn? of zoiets? :D

User avatar
christophe
Posts: 442

Post#44 » Sat Jun 13, 2009 9:48 pm

gecensureerd omdat Pieter ander mij gaat uitlachen
Last edited by christophe on Sat Jun 13, 2009 10:11 pm, edited 1 time in total.

Caro

Post#45 » Sat Jun 13, 2009 10:04 pm

nee, het klopt niet helemaal denk ik :? als de maat nul is dan is het enkel zo dat de verzameling verwaarloosbaar is, niet persé leeg, het was een beetje te kort door de bocht denk ik...

Het is eerder het principe dat als de unie verwaarloosbaar is de afzonderlijke elementen ook, wat we trouwens ook gebruiken in het bewijs van 5.3, maar we hebben geloof ik enkel de andere pijl bewezen: familie verwaarloosbaar => unie verwaarloosbaar.

het lijkt me heel triviaal, aangezien de maat altijd positief is, maar het is stom dat het niet als eigenschap in de cursus opduikt.

Return to “2de Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

cron