WINAK

Posted: **Thu Dec 28, 2006 9:28 am**

Hier ga ik mijn vraagjes stellen en die van anderen mee beantwoorden over B & H-Ruimten, er zullen wss, wel stomme dingetjes zijn, die ik over het hoofd zie. Dus als het niet te veel tijd vraagt, Bart, Harry of iemand anders die het vak volgt dus als het niet te veel moeite vraagt. Mercikes op voorhand.

Over Minkowski(in een pre-Hilbertruimte $E$ geldt $\forall x, y \in E:$ , $\sqrt{(x y|x y)}\leq \sqrt{(x|x)} \sqrt{(y|y)}$ ) als ge dat uitwerkt want zo moet ge dat bewijzen, dus ik werk de kwadraten uit, en ge krijgt
$(x y|x y)=(x|x) (x|y) (y|x) (y|y)$
waarom volgt hieruit dat:
$(x y|x y)\leq (x|x) (y|y)$ is?

en waarom is dan $(x|y) (y|x)\leq 0$ ?
Dat ze samen reeël zijn is triviaal, maar waarom zijn ze kleiner dan nul? Ik zie hier wss iets heel dom over het hoofd, maar toch bedankt.

Posted: **Thu Dec 28, 2006 4:11 pm**

Ik heb de uitwerking gedaan in mijn cursus van vorig jaar, maar die ligt op mijn kot. Antwoord na 1 januari (dan passeer ik er weer)

voor de handigheid: welke pagina?

Posted: **Thu Dec 28, 2006 4:19 pm**

gewoon bij de basis eigenschappen van het inproduct(basiseigenschappen Hilbertruimten pagina 22)

Posted: **Mon Jan 01, 2007 11:44 am**

$\sqrt{(x y|x y)} = \sqrt{(x|x) (y|y) (x|y) (y|x)} = \sqrt{(x|x) (y|y) 2*R(x|y)}$
kwadrateren van beide leden in de te zoeken ongelijkheid geeft:
$(\sqrt{(x y|x y)})^2 = (x|x) (y|y) 2*R(x|y)$
terwijl
$(\sqrt{(x|x)} \sqrt{(y|y)})^2 = (x|x) (y|y) 2*\sqrt{(x|x)*(y|y)}$
en $R(x|y) \leq \sqrt{(x|x)*(y|y)}$
Het kan waarschijnlijk korter, maar zo heb ik het uitgewerkt.

Waar jij vastzat, is waarschijnlijk dat als je het linkerlid kwadrateert en uitwerkt, dit resultaat kleiner moet zijn dat het kwadraat van het rechterlid, waar ook nog een mengterm opduikt.
De R die ik gebruik is uiteraard het reëel deel.

Posted: **Mon Jan 01, 2007 12:42 pm**

Mercikes

WINAK

[Banach & Hilbertruimten]Vraagjes

[Banach & Hilbertruimten]Vraagjes

Re: [Banach & Hilbertruimten]Vraagjes