Convergentie van rijen

Forum van 1ste Bachelor Wiskunde.

Moderator: Praesidium

Sem
Posts: 92

Convergentie van rijen

Post#1 » Sat Feb 24, 2007 8:11 pm

Hoe bewijs je volgende stelling?

Stel een metrische ruimte, en en twee equivalente rijen in X. Dan geldt :

User avatar
Verdyck
Posts: 368

Post#2 » Sat Feb 24, 2007 8:39 pm

Ik doe dus maar éne pijl,

stel dat en dat en equivalente rijtjes zijn.

Kies dan willekeurig, dan kunnen we stellen voor een zekere geldt:




ook kunnen we stellen dat zodat



Kies nu voor , en de driehoeksongelijkheid geeft dan voor uw :



wat kleiner is dan (door uw driehoeksongelijkheid)



Waaruit ge dus kunt concluderen dat .

Het bewijs klopt zeker, ik ben misschien wat rommelig met mijn indices, wat ongelukkig gekozen misschien. Maar ik heb bewezen dat voor elke een kan vinden zodat mijn dicht genoeg bij mijn adherentiepunt komt.
La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes; parce que, pour elle se soumettre, ce serait cesser d'exister.

Return to “1ste Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests

cron