WINAK

Posted: **Tue Jan 09, 2007 8:34 pm**

Wie grote theoretische vragen heeft betreffende bepaalde theorie in eerste bac midden in het weekend ofzo, mag dat altijd posten. Ik (Verdyck) wil er wel eens naar kijken. Ik(Verdyck) controleer het forum toch heel regelmatig. Voel u niet geremd of geambeteerd om te storen ofzo. Uw vraag kan anderen die misschien dezelfde vraag hebben ook helpen.

Bijvoegsel van Jinx:
Voila! een vragen topic

Posted: **Tue Jan 09, 2007 8:39 pm**

Ik (M_W) ook

Posted: **Wed Jan 10, 2007 11:22 am**

vraagje bij analyse : stelling 3.21 (p. 65)
"Zij $I$ een begrensd interval, $c \in I$ , en $f : I \mapsto \mathbb{R}$ een " $C^\infty$ functie". Als er een getal $M$ in $\mathbb{R}$ bestaat zodat
$\forall n \in \mathbb{N}, \;\exists x \in I :\; |f^{(n)} (x)|\ \leq M$
dan
$\forall \epsilon > 0, \;\exists n_0 :\; (n \geq n_0,\; \forall x \in I)\ \Rightarrow\ |\mathbb{R}^n(x)| < \epsilon$ "

ik begrijp het bewijs van de cursus niet, en heb dat van bord slecht overgeschreven

edit(Robbe): TeXified

Posted: **Wed Jan 10, 2007 11:54 am**

Stelling 3.21 zegt eigenlijk het volgende, als al de uw functie $f(x)$ en al zijn afgeleiden begrensd zijn (kleiner zijn in absolute waarde dan een zekere $M \in \mathbb{R}$ ), dan is de limiet (met $n$ naar $\infty$ ) van de "Restterm van Lagrange" naar 0.

Over het bewijs.
Zij $a, b \in \mathbb{R}$ zodat $|x-c|\leq |b-a|$ , dan is $|x-c|^n\leq |b-a|^n$

Hieruit en uit het gegeven volgt dan dat de restterm uit de vorige stelling kleiner is dan $M \frac{(b-a)^n}{n!}$ .

en daar de restterm kleiner is dan $M \frac{(b-a)^n}{n!}$ en die grotere term naar nul convergeert, krijgt ge het te bewijzen.

Want $\forall P \in \mathbb{R}$ geldt $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{P^n}{n!} = 0$

Ik hoop dat het een beke verhelderend is.

Posted: **Wed Jan 10, 2007 12:06 pm**

DANKU !!!

Posted: **Wed Jan 10, 2007 7:00 pm**

Weet er hier iemand hoe je de integraal: $xe^x dx$ kan oplossen zonder partiele integratie te gebruiken?

Posted: **Wed Jan 10, 2007 7:21 pm**

sten wrote:Weet er hier iemand hoe je de integraal: $xe^x dx$ kan oplossen zonder partiele integratie te gebruiken?

Ik denk zo:
Leidt $xe^x$ af, dan krijg je:

$d(xe^x) = xe^x e^x$
Beide leden integreren geeft:
$xe^x = \int xe^x dx \int e^x dx$
en dit geeft omdat $\int e^x dx = e^x$
$\int xe^x dx = xe^x - e^x$

Posted: **Wed Jan 10, 2007 7:45 pm**

Het blijft toch een verkapte vorm van partiële integratie ze, volgens mij toch.

Maar ik denk niet dat er een andere manier is, allee ik kan er zo direct helemaal niet opkomen.

Posted: **Wed Jan 10, 2007 7:49 pm**

De reden dat ik het vraag is, omdat het een examenvraag was

. Ik heb ook al aan reeksen gedacht, maar dan zit je met het probleem dat het een onbepaalde integraal is die je moet uitrekenen...

Posted: **Wed Jan 10, 2007 7:57 pm**

En gewoon met inzicht? Je vraagt je af wat $e^x x$ zou vormen bij afleiden. Zo kom je op iets als hetzelfde, maar je merkt dan bij afleiden dat je $e^x$ over hebt, dus die moet er dan vanaf. Das ook snel gedaan. Zo zou ik het toch doen.

EDIT: dus eigenlijk ongeveer hetzelfde, maar minder gestructureerd uitgewerkt. Ik zou het dus egenlijk niet weten, maar goed, ik moet dan niet (meer) kennen :p

Posted: **Wed Jan 10, 2007 8:22 pm**

Ik zal inderdaad met reeksen zijn, daar had ik niet onmiddelijk aan gedacht.

$e^x = 1 x x^2/2! x^3/3! ...$
dus
$xe^x = x x^2 x^3/2! x^4/3! ...$
integreren levert:
$\int xe^x dx = x^2/2 x^3/3 x^4/4/2! x^5/5/3! ...$
of beter geschreven:
$\int xe^x dx = x^2/2! 2x^3/3! 3x^4/4! 4x^5/5! ...$
$\int xe^x dx = \sum nx^{n 1}/(n 1)!$

Posted: **Fri Jan 12, 2007 6:13 pm**

Ik heb nog een ander klein vraagje over poolkrommen. Hoe bepaal je de periode ervan voordat je gaat beginnen met tekenonderzoek om deze functie te tekenen?
(dit staat nergens in cursus analyse 1 voor fysici)

Ik meen mij wel te herinneren van vroeger dat het verschillend was voor een som of een product van sin, cos'en

Posted: **Fri Jan 12, 2007 7:07 pm**

Vermits mijn uitleg wat te lang aan het worden was ga ik het in voorbeeld gieten (of er sinussen of cosinussen staan maakt uiteraard nix uit):
$\textrm{periode}\Big(\sin(ax)\sin(bx)\sin(cx) \sin(sx)\sin(tx)\Big)= \textrm{kgv}\left(\frac{2\pi}{\rm{ggd}(abc)} ,\, \frac{2\pi}{\rm{ggd}(st)}\right)$

Dit is formule die ik nu maar heb logischerwijze bedacht, dus er kan een fout in zitten. Voor sommige functies heb ik al de indruk dat de periode nog gehalveerd moet worden of zo (bv sin²(x). Maar de dubbele/drievoudige periode nemen kan in principe geen kwaad! Als je dus over een factor 2 of zo twijfelt, zet je hem er dus beter bij. Met je rekentoestel kan je door enkele doordachte waarden uit te proberen ook zien of je periode correct is.

WINAK

Vragen? Hier!

Vragen? Hier!