Quantum

[Julie]

Ik heb 3 vraagjes bij de oefn, waarschijnlijk zijn ze nogal triviaal, maar ik zie ze niet:

- Oef 1b van storingsrekening: Je gebruikt voor de eerste orde energiecorrectie: <n|x²|n> = E_n^(0)/(m w²), vanwaar halen we dit?

- Partiële golven: oef 1b: in de notities van Bob op pag. 3, werkt hij in r=a (gebruik makende van de continuïteit) dat stelsel uit, en schrijft hij c_2 en c_3 in functie van c_1, maar ik zie niet hoe hij dat uit dat stelsel dat erboven staat krijgt.

- Partiële golven, in de notities van Bob op pag. 8: helemaal bovenaan, in de benadering van qa <<1 krijg je voor (tan(qa)/qa - 1)² die 1/9 (qa)^6? Ik zie niet hoe je hieraan komt...

[christophe]

Relativistisch covariant betekent dus Lorentzinvariant. Elke relativistische theorie moet Lorentzinvariant zijn; anders dan gelden er andere wetten voor andere waarnemers. Net zoals elke klassieke theorie Galilei invariant(?) moet zijn.

Ik bedoelde eigenlijk wrm dat de ruimtelijke afgeleiden van eerste orde moeten zijn...

Omdat anders de waarschijnlijkheid die uit de continuiteitsvergelijking volgt, negatief kan zijn. Kijk bij de Klein Gordon vergelijking bijvoorbeeld; door de 2de afgeleide kan die negatief zijn. Dacht ik toch, heb het nog niet echt bekeken, maar ben er vrij zeker van.

Nee Jullie dat zijn de oefeningen van de laatste oefeningen les van Bob.

Oww dat was dus voor de tijdsafgeleide... De ruimtelijke afgeleide ehm. Dan moet ge heel dat spul is uitschrijven met een Lorentztransformatie.. Maar veel eenvoudiger! Intuïtief antwoord: in de relativiteit moet ge ruimte en tijd op gelijke voet beschrijven, omdat beide met elkaar gelinkt zijn. (tijd is nu geen aparte parameter meer) Strikter antwoord: de viervector (d/dt,d/dx,d/dy,d/dz) is Lorentzinvariant? en de viervector (d/dt,d²/dx²,...) niet? (dunno rly)

[amy]

Ik heb 3 vraagjes bij de oefn, waarschijnlijk zijn ze nogal triviaal, maar ik zie ze niet:

- Oef 1b van storingsrekening: Je gebruikt voor de eerste orde energiecorrectie: <n|x²|n> = E_n^(0)/(m w²), vanwaar halen we dit?

- Partiële golven: oef 1b: in de notities van Bob op pag. 3, werkt hij in r=a (gebruik makende van de continuïteit) dat stelsel uit, en schrijft hij c_2 en c_3 in functie van c_1, maar ik zie niet hoe hij dat uit dat stelsel dat erboven staat krijgt.

- Partiële golven, in de notities van Bob op pag. 8: helemaal bovenaan, in de benadering van qa <<1 krijg je voor (tan(qa)/qa - 1)² die 1/9 (qa)^6? Ik zie niet hoe je hieraan komt...

omdat ge al weet dat 0de-orde energiebenadering= 2* 1ste-orde energiebenadering en ge weet dat uw 1ste-orde energiebenadering (noem ik ff E_1) gegeven wordt door <n|V|n> en uw V is mw²x²/2 dus E_1= (mw²/2)<n|x²|n>
dus <n|x²|n>= E_1* (2/mw²)= (E_0/2)* (2/mw²)= E_0/(mw²).

die partiele golven doe ik morgen, normaal gezien zou ik u dan meer uitleg moeten kunnen geven (normaal gezien... )

Nog extra opmerkingen:

Toen ik vragen ging stellen aan Bob zijn we tot een fout gekomen namelijk:
Voor oef 6 van werkblad 1 bij a) heeft hij in zijn nota's een fout voor V_12 dat moet gelijk zijn aan mw²lambda >0|x|1><2|y|1>

[Julie]

Ok, mercikes

En ja, in de Bob zijn notities staan hier en daar wel kleine foutjes, al vind ik ze wel zalig ^^.
Hij streept in zo'n lange afleiding met Simpson formules ook eens de verkeerde termen weg, maar houdt eronder wel de juiste termen over

[christophe]

Ik vond de centrifugale barrière nogal een raar concept. Dit is mijn interpretatie van wat ik bij elkaar geraapt heb.

Klassiek L=mvr (met v de tangentiële snelheid aan de baan)

Omdat L behouden is. Moet v groter worden als r kleiner wordt. Dit kan dan geïnterpreteerd worden als een naar buiten werkende pseudokracht, de middelpuntvliedende kracht. Of equivalent een pseudo afstotende (positieve) potentiaal.
gegeven door: (radiale beweging) F=mv²/r=L²/mr³
F=-dV/dt => V=L²/2mr²

Kwantummechanisch

Nu komt v overeen met de energie van het deeltje. Dus als de energie niet groot genoeg is of dus v niet groot genoeg is dan kan er voor bepaalde waarden van L omdat dit behouden is, r niet kleiner worden. Daarom dat bij zeer lage energieverstrooiing elektronen met een L waarde verschillend van nul (dus klassiek mvr >1 of v>1/r) niet meedoen aan de verstrooiing. Want v is bijna nooit groter dan 1/r, behalve als L=0!

[christophe]

Trouwens bij dat deel op pagina 68 vanboven. Wordt er bedoeld dat gebonden toestanden met bindingsenergie Eb = 0 zorgen voor een grote werkzame doorsnede. Omdat dan dus deeltje met een juist energie doorheen de potentiaal kunnen tunnelen via die gebonden toestand (E0-V0=Eb=0?), die voor Eb=0 een eindige levensduur heeft (dus een resonantie).

[Julie]

Ik had ook nog een vraag die ik niet had opgemerkt de eerste keer...
Op pag 45 (daarvoor is dat nog wel eens) voor de uitwerking van dat dubbelproduct, wordt die eerste term ineens exp(-ikx) terwijl die daarvoor geen min heeft. Waarom is dit?
En wat is exact de reden dat die k voor de invallende golf nog wel een vector is, en voor de uitgaande golf enkel de grootte k?

[christophe]

Ik had ook nog een vraag die ik niet had opgemerkt de eerste keer...
Op pag 45 (daarvoor is dat nog wel eens) voor de uitwerking van dat dubbelproduct, wordt die eerste term ineens exp(-ikx) terwijl die daarvoor geen min heeft. Waarom is dit?
En wat is exact de reden dat die k voor de invallende golf nog wel een vector is, en voor de uitgaande golf enkel de grootte k?

Complex toegevoegde... je berekent de modulus kwadraat van een complex functie.

Dat staat nergens in de cursus? De golfvector voor de uitgaande golf is gelijk in grootte (elastische verstrooiing) maar heeft een ander richting. De richting van de uitgaande wordt bepaald door de positie van het elektron radiaal ten opzichte van het doel. (raar voor beeld voor de verstrooiing maar uit golfpaketten volgt dat het deel met k' dan toch nul is en deel met k is nul na de verstrooiing zodat k' inderdaad geïnterpreteerd kan worden als de uitgaande golfvector)

[christophe]

Relativistisch covariant betekent dus Lorentzinvariant. Elke relativistische theorie moet Lorentzinvariant zijn; anders dan gelden er andere wetten voor andere waarnemers. Net zoals elke klassieke theorie Galilei invariant(?) moet zijn.

Ik bedoelde eigenlijk wrm dat de ruimtelijke afgeleiden van eerste orde moeten zijn...

Omdat anders de waarschijnlijkheid die uit de continuiteitsvergelijking volgt, negatief kan zijn. Kijk bij de Klein Gordon vergelijking bijvoorbeeld; door de 2de afgeleide kan die negatief zijn. Dacht ik toch, heb het nog niet echt bekeken, maar ben er vrij zeker van.

Nee Jullie dat zijn de oefeningen van de laatste oefeningen les van Bob.

Oww dat was dus voor de tijdsafgeleide... De ruimtelijke afgeleide ehm. Dan moet ge heel dat spul is uitschrijven met een Lorentztransformatie.. Maar veel eenvoudiger! Intuïtief antwoord: in de relativiteit moet ge ruimte en tijd op gelijke voet beschrijven, omdat beide met elkaar gelinkt zijn. (tijd is nu geen aparte parameter meer) Strikter antwoord: de viervector (d/dt,d/dx,d/dy,d/dz) is Lorentzinvariant? en de viervector (d/dt,d²/dx²,...) niet? (dunno rly)

Ok wat betekent nu juist Lorentz covariant??

1. A physical quantity is said to be Lorentz covariant if it transforms under a given representation of the Lorentz group. According to the representation theory of the Lorentz group, these quantities are built out of scalars, four-vectors, four-tensors, and spinors. In particular, a scalar (e.g. the space-time interval) remains the same under Lorentz transformations and is said to be a Lorentz invariant (i.e. they transform under the trivial representation).

2. An equation is said to be Lorentz covariant if it can be written in terms of Lorentz covariant quantities (confusingly, some use the term invariant here). The key property of such equations is that if they hold in one inertial frame, then they hold in any inertial frame (this follows from the result that if all the components of a tensor vanish in one frame, they vanish in every frame). This condition is a requirement according to the principle of relativity, i.e. all non-gravitational laws must make the same predictions for identical experiments taking place at the same spacetime event in two different inertial frames of reference.

[ben]

Trouwens bij dat deel op pagina 68 vanboven. Wordt er bedoeld dat gebonden toestanden met bindingsenergie Eb = 0 zorgen voor een grote werkzame doorsnede. Omdat dan dus deeltje met een juist energie doorheen de potentiaal kunnen tunnelen via die gebonden toestand (E0-V0=Eb=0?), die voor Eb=0 een eindige levensduur heeft (dus een resonantie).

Hmm daar ben ik ook bij blijven stilstaan en ik heb het nog altijd niet helemaal... Op zich is er geen centrifugale potentiaal... Als we l=0 hebben, en een resonantie bij Eb=0, dan hebben deeltjes met bijna energie nul (lage golflengte) een grote kans om in die resonantie vast te zitten en dus wel verstrooid te worden. Het is enkel als de put net geen resonantie bij nul heeft, én de energie klein genoeg is om geen centrifugale potentiaal te moeten meenemen, dat er geen verstrooiing optreedt?

[ben]

Relativistisch covariant betekent dus Lorentzinvariant. Elke relativistische theorie moet Lorentzinvariant zijn; anders dan gelden er andere wetten voor andere waarnemers. Net zoals elke klassieke theorie Galilei invariant(?) moet zijn.

Ik bedoelde eigenlijk wrm dat de ruimtelijke afgeleiden van eerste orde moeten zijn...

Omdat anders de waarschijnlijkheid die uit de continuiteitsvergelijking volgt, negatief kan zijn. Kijk bij de Klein Gordon vergelijking bijvoorbeeld; door de 2de afgeleide kan die negatief zijn. Dacht ik toch, heb het nog niet echt bekeken, maar ben er vrij zeker van.

Nee Jullie dat zijn de oefeningen van de laatste oefeningen les van Bob.

Oww dat was dus voor de tijdsafgeleide... De ruimtelijke afgeleide ehm. Dan moet ge heel dat spul is uitschrijven met een Lorentztransformatie.. Maar veel eenvoudiger! Intuïtief antwoord: in de relativiteit moet ge ruimte en tijd op gelijke voet beschrijven, omdat beide met elkaar gelinkt zijn. (tijd is nu geen aparte parameter meer) Strikter antwoord: de viervector (d/dt,d/dx,d/dy,d/dz) is Lorentzinvariant? en de viervector (d/dt,d²/dx²,...) niet? (dunno rly)

Hmm, ik denk dat op zich de argumentatie: 'op gelijke voet behandelen' het meeste steek houdt. Stel dat je zo'n (d/dt, d²/dx,...) wilt transformeren, dan schend je toch isotropie in de ruimte-tijd? want die ene tijdsrichting wordt dan bevoordeeld. (net alsof je een laplaciaan in één richting anders zou behandelen dan de andere richting)

[ben]

Ik heb die 2.23 nog eens helemaal uitgeschreven, het is idd d(t)² in de noemer, had hij al in de les gezegd ze, en ik kom het nu wel uit! Had een stomme teken fout gemaakt...

Een tipje voor die irritante uitdrukkingen, (waarschijnlijk had je dat al wel zelf door hoor). Als je die eerste uitdrukking om van een impuls distributie te gaan naar een ruimtelijke distributie kan uitrekenen, dan volstaat het om daarna te zeggen: wel er komen fase factoren bij, laat ons dit schrijven als een aangepaste breedte en dan vindt je met twee regels rekenen meteen de verplaatsing in de snelheid, energie enz

[christophe]

Trouwens bij dat deel op pagina 68 vanboven. Wordt er bedoeld dat gebonden toestanden met bindingsenergie Eb = 0 zorgen voor een grote werkzame doorsnede. Omdat dan dus deeltje met een juist energie doorheen de potentiaal kunnen tunnelen via die gebonden toestand (E0-V0=Eb=0?), die voor Eb=0 een eindige levensduur heeft (dus een resonantie).

Hmm daar ben ik ook bij blijven stilstaan en ik heb het nog altijd niet helemaal... Op zich is er geen centrifugale potentiaal... Als we l=0 hebben, en een resonantie bij Eb=0, dan hebben deeltjes met bijna energie nul (lage golflengte) een grote kans om in die resonantie vast te zitten en dus wel verstrooid te worden. Het is enkel als de put net geen resonantie bij nul heeft, én de energie klein genoeg is om geen centrifugale potentiaal te moeten meenemen, dat er geen verstrooiing optreedt?

Nee resonanties (eindige levensduur!) worden gebruikt als energie kanaaltjes om te tunnelen. Zoals bij Wim Magnus zijn les. De examenvraag trouwens. Als de levensduur groot is dan is de tunneling groot. Bij een 1D potentiaal put van grootte V0 geldt er voor een gebonden toestand met energie nul dat de energie van het deeltje juist gelijk is aan V0. (Eb=E-V0=0)

[christophe]

Ik heb die 2.23 nog eens helemaal uitgeschreven, het is idd d(t)² in de noemer, had hij al in de les gezegd ze, en ik kom het nu wel uit! Had een stomme teken fout gemaakt...

Een tipje voor die irritante uitdrukkingen, (waarschijnlijk had je dat al wel zelf door hoor). Als je die eerste uitdrukking om van een impuls distributie te gaan naar een ruimtelijke distributie kan uitrekenen, dan volstaat het om daarna te zeggen: wel er komen fase factoren bij, laat ons dit schrijven als een aangepaste breedte en dan vindt je met twee regels rekenen meteen de verplaatsing in de snelheid, energie enz

Bedoel jij de d² die bij q² hoort vervangen door d² + iht/2m of wat?

[christophe]

Relativistisch covariant betekent dus Lorentzinvariant. Elke relativistische theorie moet Lorentzinvariant zijn; anders dan gelden er andere wetten voor andere waarnemers. Net zoals elke klassieke theorie Galilei invariant(?) moet zijn.

Ik bedoelde eigenlijk wrm dat de ruimtelijke afgeleiden van eerste orde moeten zijn...

Omdat anders de waarschijnlijkheid die uit de continuiteitsvergelijking volgt, negatief kan zijn. Kijk bij de Klein Gordon vergelijking bijvoorbeeld; door de 2de afgeleide kan die negatief zijn. Dacht ik toch, heb het nog niet echt bekeken, maar ben er vrij zeker van.

Nee Jullie dat zijn de oefeningen van de laatste oefeningen les van Bob.

Oww dat was dus voor de tijdsafgeleide... De ruimtelijke afgeleide ehm. Dan moet ge heel dat spul is uitschrijven met een Lorentztransformatie.. Maar veel eenvoudiger! Intuïtief antwoord: in de relativiteit moet ge ruimte en tijd op gelijke voet beschrijven, omdat beide met elkaar gelinkt zijn. (tijd is nu geen aparte parameter meer) Strikter antwoord: de viervector (d/dt,d/dx,d/dy,d/dz) is Lorentzinvariant? en de viervector (d/dt,d²/dx²,...) niet? (dunno rly)

Hmm, ik denk dat op zich de argumentatie: 'op gelijke voet behandelen' het meeste steek houdt. Stel dat je zo'n (d/dt, d²/dx,...) wilt transformeren, dan schend je toch isotropie in de ruimte-tijd? want die ene tijdsrichting wordt dan bevoordeeld. (net alsof je een laplaciaan in één richting anders zou behandelen dan de andere richting)

Ow shit kijk eens naar de Schrodingervergelijking...? Of wat bedoel je juist?