WINAK

Posted: **Fri May 21, 2010 12:59 pm**

Hoi allemaal!

Ik had eens een vraagje over doublet flow (p. 9 volgens mijn nummering). Ik heb eens geprobeerd om zelf de velocity potential voor die situatie uit te rekenen, maar ik kom niet aan de uitkomst die daar staat :/ (phi = kappa/(2pi)*cos(theta)/r )

Kan iemand mij helpen alsjeblieft dankjewel?

Groetjes en veel succes met studeren!
xx Caroline

Posted: **Sat May 22, 2010 8:24 am**

Even mijn $\LaTeX$ skills bovenhalen:

Je vertrekt vanuit de bron/sink flow (in poolcoördinaten):

$\Psi = \frac{\Lambda}{2\pi} \theta$

Zo neem je er twee: een met $\Lambda$ en een met $-\Lambda$ , met daartussen een afstand $l$ . Nu neem je de limiet van $l\to 0$ en houdt $\Lambda l$ constant:

$\lim_{l\to 0, \Lambda l = cte} \left( -\frac{\Lambda}{2\pi} d\theta \right)$

Die $d\theta$ is dus $\theta_1-\theta_2$ en gelijk aan (zie driehoekjes op slides:

$d\theta \simeq \sin{(d\theta)} = \frac{a}{b} = \frac{l\sin{\theta}}{r-l\cos{\theta}}$

Dit vul je in, vervang $\kappa \leftrightarrow \Lambda l$ en vul de limiet in. Voilà

Posted: **Sat May 22, 2010 8:56 am**

Nog een opmerkinkje over de vortexflow. De Partoens heeft daar twee boeken door elkaar gebruikt waardoor er een en ander minnetje fout kan worden geïnterpreteerd. In het boek dat hij het meest heeft gebruikt in heel de cursus wordt de circulatie gedefinieerd als:

$\Gamma = -\oint \vec{v}.d\vec{s} = -v_{\theta}2\pi r$

en dus moet de C die hij invoerde gelijk zijn aan
$C = \frac{-\Gamma}{2\pi}$

en dan zijn verder alle stramline en velocitypotentials juist.

Posted: **Sat May 22, 2010 9:07 am**

@Ruben: merci voor de moeite, maar dat was de vraag niet xD Wat gij uitlegde was de stream function psi, wat ook in de cursus staat; wat ik bedoelde was de velocity potential phi, waar je vertrekt van
phi = lambda/(2pi)*ln(r1/r2). Ik dacht om r1 = r en r2 = b = r - lcos(theta) te nemen, maar dan geraak ik er niet :S

@ben: dat had ik precies ook al gemerkt

Ter info: de reden waarom dat boek een minteken invoert is omdat een lijnintegraal positief is als deze tegen de klok in wordt genomen, en je graag wilt dat circulatie positief is wanneer deze met de klok mee wordt genomen.

Posted: **Sat May 22, 2010 9:52 am**

Wel, je kan van $\Psi$ naar $\phi$ gaan zonder veel moeite, maar wel wat gefoefel (ge kent mij he...):

Ge hebt de Riemann-voorwaarden die Partoens even had vermeld:

$\frac{\partial \phi}{\partial y} = -\frac{\partial \Psi}{\partial x}$

en

$\frac{\partial \phi}{\partial x} = \frac{\partial \Psi}{\partial y}$

Stel dan $\phi(r,\theta)$ zodat aan deze voorwaarden voldaan is, en dan kom je op de functie die er staat. Het is een bewijs na de feiten (of hoe zo iets ook heet), maar het klopt wel. Ook heb je nodig:

$\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 y^2}\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2 y^2}}$

Want deze geeft je de nodige sinusjes en cosinusjes.

Aan de andere kant kan je volgens mij dezelfde limiet uitwerken voor $\phi$ , maar dan vertrekkende uit de uitdrukking voor de bronstroming en foefelen met $\ln$ 'ekes. Of je kan MIT gebruiken voor wat ze goed zijn: http://web.mit.edu/fluids-modules/www/p ... ode25.html[/tex]

PS: mag ik toch de eerste zijn dat zegt dat Bens avatar, hoewel waarheidsgetrouw, hem niet siert

Posted: **Sat May 22, 2010 10:29 am**

@Ruben: merci voor de inzichten, denk dat ik het nu wel heb opgelost. Hierbij mijn gepruts:

$\phi = \lim_{l\rightarrow 0, l\Lambda\rightarrow cte} \frac{\Lambda}{2\pi} \ln{\frac{r}{r-l\cos{\theta}}}$

$=\lim \frac{\kappa}{2\pi l} (\ln{r} - \ln{(r-l\cos{\theta})})$

Dit is 0/0 voor l->0 dus passen we de regel van de l'Hopital toe: teller en noemer beide afleiden naar l:

$=\lim \frac{\kappa}{2\pi}(-\frac{1}{r-l\cos{\theta}}(-\cos{\theta}))$

$=\lim \frac{\kappa}{2\pi}(\frac{\cos{\theta}}{r-l\cos{\theta}})$

$=\frac{\kappa}{2\pi}(\frac{\cos{\theta}}{r})$

Posted: **Sat May 22, 2010 10:55 am**

Da's natuurlijk de gewone manier

Die gaat ook zoals iedereen hierboven kan zien

Posted: **Sat May 22, 2010 12:06 pm**

rubenvb wrote:PS: mag ik toch de eerste zijn dat zegt dat Bens avatar, hoewel waarheidsgetrouw, hem niet siert

niks tegen mijne avatar he Ruben! Pff da's teminste bewegend en geen stilstaand vreemd kruis

Posted: **Mon May 24, 2010 12:29 pm**

Oh hi gais!

Nog eens een vraagje, van de tuyaux deze keer:

Beschouw niet-visceuse, niet-samendrukbare, irrotationele stroming over een
cilinder met een vaste straal.
i. Onderstel eerst "non-lifting" stroming over deze cilinder. Als je de beginsnelheid
ver van de cilinder verdubbelt, veranderen dan de stroomlijnen?
ii. Veranderen de stroomlijnen bij "lifting" stroming over deze cilinder, als
de circulatie constant blijft?

Met 'beginsnelheid verdubbelen', bedoelt hij dan dat $v_\infty \rightarrow 2v_\infty$ ? Voor zowel non-lifting als lifting stroming over een cilinder zorgt dit er dan toch voor dat de stroomlijnfunctie verandert, dus de stroomlijnen zelf ook? Maar dit lijkt mij precies te simpel, dus: help?

Also, die laatste vraag op de tuyaux met die twee roterende cilinders...geen flauw idee hoe je daaraan begint

Posted: **Mon May 24, 2010 1:09 pm**

Hmm, bij een het niet lifting geval gaat idd uw stroomlijnfunctie (de psi) veranderen, maar die doet dat lineair met uw snelheid. De stroomlijnen worden gegeven door $\psi = constante$ en dus zal je een andere constante moeten nemen, maar in se verandert je stroomprofiel niet.

Dan de oefening van de tuyaux, in feite is dat dezelfde als die we in de klas hebben gemaakt, alleen heb je nu andere randvoorwaarden voor je tangentiele snelheid. Ik denk trouwens dat dat niet radiaal gaat bewegen, maar dat moet ik nog eens narekenen.

Posted: **Mon May 24, 2010 2:09 pm**

Vraagje 1: het stroomprofiel gaat in geval 1 niet (veel) veranderen. Idd, je stroomfunctie verandert mss, maar de stagnatiepunten blijven dezelfde, dus op zich... niet veel verschil tussen 1 $v_\infty$ of 2 $v_\infty$ . In geval twee gaan uw stagnatiepunten veranderen en er dus een écht verschil optreden.

Vraagje 2: Als ge twee roterende cilinders hebt, neem dan gewoon een assenstelsel dat met de binnenste meedraait. In dat assenstelsel kunt ge gewoon de oefening uit de les eens oplossen, maar de hoeksnelheid is nu $\omega_1 \omega_2$

Posted: **Mon May 24, 2010 2:13 pm**

rubenvb wrote:Vraagje 1: het stroomprofiel gaat in geval 1 niet (veel) veranderen. Idd, je stroomfunctie verandert mss, maar de stagnatiepunten blijven dezelfde, dus op zich... niet veel verschil tussen 1 $v_\infty$ of 2 $v_\infty$ . In geval twee gaan uw stagnatiepunten veranderen en er dus een écht verschil optreden.

Het stroomprofiel verandert niet! De oplossingenruimte van de profielen blijft hetzelfde.

En idd, ik denk da ook. Maar dan bedacht ik me dat wanneer je sneller gaat draaien, je wel een hogere dichtheid gaat moeten krijgen aan de buitenkant, maar dat zal wel geen invloed hebben op het snelheidsprofiel zeker?

Posted: **Mon May 24, 2010 2:16 pm**

even letterlijk uit de slide:

$\Psi = V_\infty r \sin{\theta} \left(1-\frac{R^2}{r^2} \right)$

Ge ga mij nu nie zeggen dat als ge $V_\infty$ vervangt door $2V_\infty$ uw stroomfunctie niet verandert hé....

Posted: **Mon May 24, 2010 2:41 pm**

nee, uw stroomfunctie wel, maar uw stroomlijnen niet

Want uw stroomlijnen zijn de oplossingen waarvoor geldt:
$\psi = constante$
en dus veranderen die niet omdat je dan gewoon bij de dubbele waarde van de constante dezelfde curve terugvindt. Je oplossingenruimte voor deze vergelijking verandert niet

.

Dan nog een vraagje voor jullie: we zeggen dat loslating ervoor zorgt dat uw lift vermindert. Kan iemand dat uitleggen zonder circulatie? Want de druk is toch net lager in de "wake" van circulatie achter uw vleugel? dus dan moet de opwaartse druk onder de vleugel toch net minder gecompenseerd worden door de druk erboven? (cfr. drag wordt veroorzaakt door lagere druk ter hoogte van de wake en daardoor wordt er een deel niet gecompenseerd) Dat impliceert volgens mij net dat de lift vermeerdert want er is minder druk boven dan ervoor.

Door middel van circulatie kan ik het wel verklaren, wat is er mis?

Posted: **Mon May 24, 2010 9:50 pm**

ben wrote: $\psi = constante$

En dus $\frac{\partial \Psi}{\partial r/\theta} = 0$ en alle constanten vallen weg...

Ik dacht dat de liftkracht van de verplaatste lucht kwam, en niet per se druk en al. Dus door een werveling wordt er gewoon minder lucht naar beneden getrokken (omdat hij terug omhoog wordt ge"werveld" wordt). Sorry kan het niet laten:

WINAK

Hydrodynamica

Hydrodynamica