thomas wrote:formule 6.30
als ge dat uitrekent volgens de "gewone" formule dan komt ge een nul uit, zonder dat de 3de afgeleide nul moet zijn
dus ge moet in een 2de benadering overgaan op de 4de afgeleide ipv de 3de (cfr restterm Taylorexpansie)
die uitdrukking is gegeven bij die vraag op de tuyaux
die term in de noemer is waarschijnlijk 4!*2*3*4*5
mja ik heb geen zien om dat expliciet uit te rekenen
en het heeft ook geen enkel nut
de oplossing voor de examenvraag:
met de definitie van precisie:
als een kwadratuurformule voor een polynoom van graad m exact is dan heeft hij precisie m
als ge fout(x) integreert en met de middelwaardestelling voor gewichten die 4de afgeleide buitensmijt dan boeit de integraal zelf al niet meer, wanneer is de fout nul?
een polynoom van graad 3; a + bx + cx² + dx³
leidt dat nu is 4 keer af, dat wordt de nulfunctie
dus de fout is nul ofwel de formule is exact voor een polynoom van graad 3, dus precisie 3