WINAK

christophe wrote:

Julie wrote:Kan iemand mij uitleggen hoe ge op slide 158 aan die s^-4 geraakt onder die gamma(4)? Die gamma-functie zie ik wel, maar dan blijft er nog over: 1/(1-e^-x) en ik zie niet waarom die dan die s^-4 geeft...

oneindige meetkundige reeks met rede e-x vanaf s = 1
dus = e-x*(1/1-e-x) = 1/(ex-1)

en dan substitutie in integraal t = sx

Ja, die reeks had ik ook opgeschreven, maar om aan die gammafunctie(4) te komen hebt ge die int(x^3*e-xdx) nodig hé, dus dan dacht ik dat die (1/1-e-x) gelijk was aan die 1/s^4, maar ik zie ni hoe ge daaraan komt, en ge hebt dan toch geen sx meer, om in t te substitueren ofzo?

Julie wrote:

christophe wrote:

Julie wrote:Kan iemand mij uitleggen hoe ge op slide 158 aan die s^-4 geraakt onder die gamma(4)? Die gamma-functie zie ik wel, maar dan blijft er nog over: 1/(1-e^-x) en ik zie niet waarom die dan die s^-4 geeft...

oneindige meetkundige reeks met rede e-x vanaf s = 1
dus = e-x*(1/1-e-x) = 1/(ex-1)

en dan substitutie in integraal t = sx

Ja, die reeks had ik ook opgeschreven, maar om aan die gammafunctie(4) te komen hebt ge die int(x^3*e-xdx) nodig hé, dus dan dacht ik dat die (1/1-e-x) gelijk was aan die 1/s^4, maar ik zie ni hoe ge daaraan komt, en ge hebt dan toch geen sx meer, om in t te substitueren ofzo?

huh?! ge krijgt een sommatie van s = 1 tot oneindig van integralen over x van 0 tot oneindig

x³exp(-sx) dan t = sx (in de integraal)

dan krijgt ge sommatie van s = 1 tot oneindig
van s^-4 maal integraal over t van 0 tot oneindig

t³exp(-t) = gamma(4)

Ah ok amai, kwas weer stom aan't doen, ik dacht ff dat ge die substitutie daarna pas wou doen ofzo...
Merci!

Hebben jullie ook bij hfdst. 4 kwantisatie, geschreven dat we dit moeten lezen maar niet expliciet kennen? Ik ben door mijn cursus gebladerd, maar dit was het enige dat volgens mij wegviel...

Julie wrote:Hebben jullie ook bij hfdst. 4 kwantisatie, geschreven dat we dit moeten lezen maar niet expliciet kennen? Ik ben door mijn cursus gebladerd, maar dit was het enige dat volgens mij wegviel...

jeps, da stond er bij mij ook ja

Daar ben ik dus wel even mee bezig geweest :s best interessant hoor

Bedankt julie en amy!

Fermi gas

is er ontaarding? in kwantumgetallen kx ky kz
p 138 kittel, precies niet
there is one distinct wavevector for the volume element (volgt uit RVW)
p143 kittel, fig 7 region of degenerate quantum gas
????

of is dat gewoon een naam voor een gas zoals in astrofysica waar er geen ontaarding gebeurt juist door Pauli en dat resulteert in een druk.

trouwens weet iemand waarom zo'n gas , witte dwerg niet tegen het behoud van energie is
waar komt de energie vandaan om die elektronen naar hogere orbitalen te sturen, van de zwaartekracht?

hetzelfde kan gezegd worden over de repulsieve krachten afkmostig uit Pauli beginsel
Pauli beginsel is precies een deus ex machina om van alles op te lossen

Ik kan u niet echt helpen precies Christophe, en had zelf ook nog 2 vraagjes. Ik begrijp niet goed vanwaar de naam "lege rooster" benadering komt. En wat juist een negatieve effectieve massa fysisch betekent, snap ik ook niet volledig...

christophe wrote:Fermi gas

is er ontaarding? in kwantumgetallen kx ky kz
p 138 kittel, precies niet
there is one distinct wavevector for the volume element (volgt uit RVW)
p143 kittel, fig 7 region of degenerate quantum gas
????

of is dat gewoon een naam voor een gas zoals in astrofysica waar er geen ontaarding gebeurt juist door Pauli en dat resulteert in een druk.

trouwens weet iemand waarom zo'n gas , witte dwerg niet tegen het behoud van energie is
waar komt de energie vandaan om die elektronen naar hogere orbitalen te sturen, van de zwaartekracht?

hetzelfde kan gezegd worden over de repulsieve krachten afkmostig uit Pauli beginsel
Pauli beginsel is precies een deus ex machina om van alles op te lossen

Degenerate gas... geen flauw idee.
Volgens mij is er dubbele ontaarding in k:
1) kx=2pi/L rest=0, ky=2pi/L rest=0, kz=2pi/L rest=0 zijn allemaal ontaarde toestanden van k²=4pi²/L²
2) Pauli: elke kx, ky, kz waarde heeft "plaats" voor 2 elektronen. Die toestanden zijn dus telkens 2x ontaard door een bijkomend kwantumgetal: spin.
Pauli wordt hier heel simpel toegepast om juist niet te diep in te gaan op de zware KMische achtergrond. We werken hier vaak semi-klassiek, dus klassieke wetten met enkele eigenschappen toegepast uit KM. Ge moogt denk ik blij zijn dat ge ni Pauli volledig formeel moet afleiden en toepassen. Dat komt wss nog in Gevorderde KM volgend semester.

ey julie bij de laatste oef over plasmonfreq van een sfeer, staat er zo bij polarisatie P

enkel geldig voor sfeer OK
en dan komt omdat Coulomb interactie een lange dracht interactie is hmm?

en wat is een bulk materiaal? gewoon een macroscopisch stuk materiaal?

Ik weet niet meer wat hij daarmee bedoelde, en ik weet zelfs ni of dat juist is, ik heb dat opgeschreven toen die dat zei, maar ik vind dat ook nergens terug in het boek ofzo...
Een bulk materiaal is idd gwn een groot stuk macroscopisch materiaal volgens mij.

bedankt ruben,
dus in de strikte zin van ontaarding als in zelfde energiewaarde is er zeker ontaarding: max 2 elektronen hebben een zeker triplet kx, ky, kz en dezelfde energie zijn eigenlijk opp van kleinere bollen in de fermi sfeer zelf dus is dan

edit: spin!
N' = 2*4*pi*k²/(2*pi/L)² = 2*(S/pi)k²
de "ontaardingsgraad" voor zekere k

het lijkt logisch aangezien uit de discreetheid van k punten volgt dat hoe groter k hoe meer mogelijkheden ge hebt om die k te construeren uit discrete kx, ky en kz.

en dat is voor elektronen opgesloten in een vrij kleine ruimte, dus de plaats tussen de atomen is eigenlijk een soort 3D oneindige diepe potentiaalput?

christophe wrote:bedankt ruben,
dus in de strikte zin van ontaarding als in zelfde energiewaarde is er zeker ontaarding: max 2 elektronen hebben een zeker triplet kx, ky, kz en dezelfde energie zijn eigenlijk opp van kleinere bollen in de fermi sfeer zelf dus is dan

N' = 4*pi*k²/(2*pi/L)² = (S/pi)k²
de "ontaardingsgraad" voor zekere k

het lijkt logisch aangezien uit de discreetheid van k punten volgt dat hoe groter k hoe meer mogelijkheden ge hebt om die k te construeren uit discrete kx, ky en kz.

en dat is voor elektronen opgesloten in een vrij kleine ruimte, dus de plaats tussen de atomen is eigenlijk een soort 3D oneindige diepe potentiaalput?

Daar volg ik u eigenlijk helemaal niet... :s

rubenvb wrote:Daar volg ik u eigenlijk helemaal niet... :s

punten van gelijke energie in de k ruimte zijn oppervlakken van de fermi sfeer aangezien de grootte van k direct gelinkt is aan de grootte van de energie en de grootte van k is daar constant

aangezien het opp.element in k ruimte (2pi/L)² is wat volgt uit de periodische RVW kunt ge toch zo berekenen hoeveel elektronen er dezelfde energie hebben?

om het beter voor te stellen; ge wilt weten hoeveel mogelijk k puntjes er op zo'n oppervlak passen, het is eigenlijk geen echt oppervlak of sfeer maar een soort van gatenkaas :D

damn ik ben spin vergeten

het is N' = 2(S/pi)k²

christophe wrote: en wat is een bulk materiaal? gewoon een macroscopisch stuk materiaal?

Met "bulk" bedoelen ze gewoon dat je naar het "midden" van het materiaal kijkt, m.a.w. je negeert effecten aan de randen.