Sturm - Liouville theorie voor eindige intervallen is zo vet! In de kwantummechanica werd dat altijd gepostuleerd dat de eigenfuncties een basis vormen.
Maar ik vroeg mij af als ge voor, stel een sferisch probleem, de potentiaal zoekt buiten de bol dan beschouwt ge voor een bol met straal b voor r het interval [b,+oneindig].
het R probleem is geen eigenwaardeprobleem
is de SL operator voor het R probleem hermitisch
(omwille van singuliere RVW, alhoewel enkel p(0) = 0 en p(b) is niet nul)
dus de SL operator voor het R probleem is niet hermitisch omwille van inhomogene RVW op de rand
maar het is toch wel een eigenwaardeprobleem? de operator is gewoon niet hermitisch..
de inhomogene RVW leeft in L²(hoofdletter omega) dus die kunt ge schrijven als superpositie van bolfuncties
en nu komt dat helemaal overeen met de min of meer slordige aanpak van in het begin van de cursus waar het gepostuleerd werd
mijn vraag was eigenlijk
is de totale oplossing kwadratisch integreerbaar?
ja maar ze leeft in L²(hoofdletter omega X R) ?
LOL
http://en.wikipedia.org/wiki/L%C2%B2