[Kwantum]: constructie van Hamiltoniaan HSt 4
Posted: Sat Jan 06, 2007 1:49 pm
Bij de constructie van de Hamiltoniaan voor fermionsystemen, dus met antisymmetrie zit ik met volgende vraag. Het bewijs voor die constructie bestaat eigenlijk uit 3 delen: het bewijs voor elk van de drie termen van de Hamiltoniaan: impuls, potentiaal en interactie. Bij het deel van de potentiaal heb ik volgende vraag, we beginnen daar met:
 \int{dr_{1}} \ldots \int{dr_{N}}} \Psi(r_{1},\ldots,r_{N})\psi^{\dagger}(r)\psi(r)\psi^{\dagger}(r_{1})\ldots\psi^{\dagger}(r_{N})|vac>)
Ge wilt dan die\psi(r)\psi^{\dagger}(r_{1}))
permuteren en dit voor alle )
dus gaat ge kijken naar de commutator: \psi(r),\psi^{\dagger}(r_{j})]= \psi^{\dagger}(r) \delta(r-r_{j}))
Dus in de uitkomst staat)
.
Maar uiteindelijk geeft dit volgende uitkomst:
 \int{dr_{1}} \ldots \int{dr_{N}}} \Psi(r_{1},\ldots,r_{N})\sum_{j}{\delta(r-r_{j})}\psi^{\dagger}(r_{1})\ldots\psi^{\dagger}(r_{N})|vac>)
Mijn vraag nu: waar zijn die's naartoe? Mij lijkt eerder dat in die som in laatste regel het product van al die psi daggers moet staan met telkens de j'de psi dagger eruit. Klopt dit?
p.s.: TeX heerst
Ge wilt dan die
Dus in de uitkomst staat
Maar uiteindelijk geeft dit volgende uitkomst:
Mijn vraag nu: waar zijn die
p.s.: TeX heerst