p.24: ik laat accenten even weg want heb nog geen deftige manier gevonden om die weer te geven in latex, dat moogde mij altijd eens zeggen.
1.41: zie sakurai. Het komt erop neer dat ge eerst bewijst dat een operator van de vorm
de operator is die voldoet aan de voorwaarden, zijnde: unitair (=norm behouden), compositie regel : translatie van x -> z = x->y->z , verder is de inverse translatie hetzelfde als ipv vooruit achteruit te translateren om het simpel uit te drukken, en uiteraard als ge niet verplaatst hebde gewoon de eenheidsoperator. Vervolgens wilde aan K een concrete vorm geven. In klassieke fysica is de impuls de generator van een translatie, maar K vervangen door p kan niet want de dimensies van K en p zijn niet gelijk, de dimensie van K is
want dx heeft dimensie van lengte en het geheel moet dimensieloos zijn. Dan gade wat in uw oude fysica koffer met leuke relaties zoeken en vind ge de volgende:
van onze bekende L. De Broglie
, die dimensies kloppen wel en dus vervangde K door
wat formule 1.41 geeft.
Volgende vraag: yep
analoog aan vorige, zie ook Sakurai.
2.17: aan beide kanten van 2.16
toevoegen. In linkerlid wordt dat dan
door uw tijdsevolutieoperator. En in rechterlid komt die er gewoon bij zoals het daar staat.Das geen probleem want die
is tijdsonafhankelijk.
p.29: Ge weet dat
en dat
dus geldt dat:
5 lijntjes daaronder: Ge doet beide leden maal tijdsevolutieoperator, welke
is. De eigenwaarden van H heb ik hierboven net aangetoond. Als ge die tijdsevolutieoperator toepast past ge in de exponent de eigenwaardenvergelijking
toe. Dat geeft dan
in de exponenten. Maar gezien het - teken in de exponent van de tijdsevolutieoperator draait het teken van de eigenwaarden om, vandaar
bij |+> en
bij |->
Correlatie amplitudes staan ook goed in Sakurai. Ge vraagt u af hoe erg een beginket en een eindket (= beginket waar tijdsevolutieoperator heeft gewerkt) nog op elkaar gelijken. Daarvoor gebruikte het skalair product. Dit skalair product tussen begin en eindket noemde de correlatie amplitude bij definitie. Ge kunt dat trouwens ook zien als de verwachtingswaarde van de tijdsevolutieoperator doordat volgende geldt:
. Het kwadraat van de amplitude geeft nu de mate weer waarin beide states nog op elkaar gelijken. (beide kets is niet echt juist want ge neemt een bra en een ket uiteindelijk) Dit is ergens wel logisch want voor genormeerde states geldt:
dat zal wel want twee dezelfde kets hebben nu eenmaal de eigenschap nogal op elkaar te lijken. Als een ket hetzelfde blijft tijdens een bepaalde periode komt daar wel een fasefactor bij maar die valt weg als ge modulus kwadraat neemt. Dit geldt bijvoorbeeld voor de eigentoestanden (stel dat die worden voorgesteld door |a>:
, dit is dus gewoon een fasefactor. Als ge van deze correlatieamplitude de modulus neemt, dan krijgde gewoon 1 wat logisch is want eigenstates (die ge als basiskets kunt nemen) veranderen niet in de tijd, toch niet in het Schrodingerbeeld.
Nature uses only the longest threads to weave her patterns, so that each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry.
[Richard P. Feynman]