[Kwantum] Veldoperatoren

[Amben]

Waarschijnlijk een vraag waarop het antwoord nog eenvoudiger is dan het groot is maar ik kan er toch niet aan uit: op p 72 staat:

terwijl op p 71 staat:

waaruit zou volgen:

Of vergis ik mij ? En indien dit zo is, wat is de betekenis van deze laatste bracket ? De positierepresentatie van het vacuum (dewelke mij nogal constant lijkt) ?
EDIT:
Ik heb daar extra genoteerd dat
met de gewone golffunctie van 1 deeltje in toestand j. Is dit correct ? En indien dit zo is, hoe komt het dat die operator dan uit die bracket ontsnapt ? Alvast bedankt.

[vreesje]

Ge hebt chance want ik heb dat ook net bekeken, en ge hebt pech want ik weet het ook niet:P . Ik vraag me af of die twee definities, namelijk: en wel hetzelfde zijn. Volgens mij is dat onmogelijk tenzij die aj's niet hetzelfde zijn in beide uitdrukkingen. De ene uitdrukking is de som van verwachtingswaarden, dus getallen, en de andere is de som van operatoren met elk hun coefficient,en aangezien het linkerlid ook een operator is,lijkt me het tweede correct en het eerste niet.Maar dan is het wel raar dat het zo ostentatief in de cursus zou staan. Trouwens Ben, ik heb die gelijkheid die jij vanonder schrijft wel, maar de eerste gelijkheid heb ik nergens opgeschreven. Ik heb ineens

[Amben]

Dat relaas van het ene is getal, andere is operator is een goed idee. Heb het idee dat die verwachtingswaarde een vergissing is en dat de definitie de operatorvorm moet zijn.

[vreesje]

ik ga die vraag even naar professor Brosens mailen, kzal het antwoord dan doorsturen naar alle relevante personen en sven.

[vreesje]

Antwoord van professor Brosens:

Beide notaties zijn juist als men terug even bedenkt wie in welke
Hilbertruimte werkt. De creatie/annihilatie-operator werkt in de
Hilbertruimte van de "bezettingsgraad" van de toestanden. De toestanden
|j> vormen een basis voor een Hilbertruimte van "toestanden", en |r>
ook. M.a.w., als |j> de j-de toestand van een harmonische oscillator
voorstelt, in positierepresentatie een exponent maal een veelterm van
Hermite, dan verandert a_j niets aan die toestand zelf, maar zorgt er
alleen voor dat er 1 minder wordt bezet. In de les heb ik dus liever
a_j<r|j> gebruikt voor de duidelijkheid inzake dat punt omdat <r|j>
duidelijk de positierepresentatie van de toestand \j> voorstelt,
terwijl de even correcte voorstelling <r|a_j|j> eerder een doordenkertje is.
Aarzel niet mij opnieuw te interpelleren, ook over dit punt, indien
nodig of nuttig.