WINAK

WouterV wrote:Ik denk dat er nog een foutje staat in ons formularium, bij C36 staat er onder de wortel(l+-m) maar in de cursus in 6.115 p101(l-+m)

Ik denk dat het die van de cursus is, aangezien die erna ook (in een andere vorm) bij Spin gebruikt wordt.

"Voor twee fermionen in de spin-triplet toestand is het ruimtelijk gedeelte van de golffunctie
gegeven door ϕ−(r1, r2) met als gevolg dat de waarschijnlijkheid dat beide deeltjes in
dezelfde toestand zitten nul is"



wat met de singlet toestand?

BramDV wrote:

WouterV wrote:Ik denk dat er nog een foutje staat in ons formularium, bij C36 staat er onder de wortel(l+-m) maar in de cursus in 6.115 p101(l-+m)

Ik denk dat het die van de cursus is, aangezien die erna ook (in een andere vorm) bij Spin gebruikt wordt.

Inderdaad. Ik heb het aangepast.

Annelies DW wrote:"Voor twee fermionen in de spin-triplet toestand is het ruimtelijk gedeelte van de golffunctie
gegeven door ϕ−(r1, r2) met als gevolg dat de waarschijnlijkheid dat beide deeltjes in
dezelfde toestand zitten nul is"



wat met de singlet toestand?

Dat hebben we met de oefeningen gedaan Als je een antisymmetrische spingolffunctie hebt, dan moet je ruimtelijk deel symmetrisch zijn, dus hoeft de waarschijnlijkheid niet meer nul zijn. Maar verder zit dat in de ruimtelijke golffunctie.

Bosonen zijn zo gedefinieerd dat hun golffunctie symmetrisch is, dus
Maar waarom wordt zijn ruimtelijke toestand dan sowieso gegeven door +? Da wilt dus zeggen dat zijn spin toestand ook sowieso symmetrisch is, maar kan het dan ook niet zijn dat de spin toestand én de ruimtelijke toestand asymmetrisch zijn, zodat de uiteindelijke totale toestand toch nog symmetrisch is?

Annelies Dw wrote:"Voor twee fermionen in de spin-triplet toestand is het ruimtelijk gedeelte van de golffunctie
gegeven door ϕ−(r1, r2) met als gevolg dat de waarschijnlijkheid dat beide deeltjes in
dezelfde toestand zitten nul is"



wat met de singlet toestand?

In mijn cursus staat er wel degelijk "Voor twee fermionen in de spin-singlet toestand is het ruimtelijk gedeelte (...)"
Nu ben ik in de war, wat is het juiste?

BramDV wrote:

Annelies Dw wrote:"Voor twee fermionen in de spin-triplet toestand is het ruimtelijk gedeelte van de golffunctie
gegeven door ϕ−(r1, r2) met als gevolg dat de waarschijnlijkheid dat beide deeltjes in
dezelfde toestand zitten nul is"



wat met de singlet toestand?

In mijn cursus staat er wel degelijk "Voor twee fermionen in de spin-singlet toestand is het ruimtelijk gedeelte (...)"
Nu ben ik in de war, wat is het juiste?

Ik denk dat het fout staat in de cursus, dat moet triplet zijn, aangezien in de spin triplet de spin toestand symmetrisch is, en dus het ruimtelijk gedeelte asymmetrisch

Dat is een van de fouten die ik in de nieuwe versie op BB heb aangepast

Het is dus inderdaad spin-triplet toestand.

p 101

bij het bewijs dat L+ en L- ladderoperatoren zijn

"L+|l,m> is een eigenfunctie van Lz met eigenwaarde hbar(m + 1) en aldus is L+|l,m >= c|l,m + 1 >."

ik zie dat het een eigenfunctie ervan is, maar waarom volgt daar dan uit dat L+|l,m >= c|l,m + 1 > ??

SenneVL wrote:Bosonen zijn zo gedefinieerd dat hun golffunctie symmetrisch is, dus
Maar waarom wordt zijn ruimtelijke toestand dan sowieso gegeven door +? Da wilt dus zeggen dat zijn spin toestand ook sowieso symmetrisch is, maar kan het dan ook niet zijn dat de spin toestand én de ruimtelijke toestand asymmetrisch zijn, zodat de uiteindelijke totale toestand toch nog symmetrisch is?

Kan dit?

SenneVL wrote:Bosonen zijn zo gedefinieerd dat hun golffunctie symmetrisch is, dus
Maar waarom wordt zijn ruimtelijke toestand dan sowieso gegeven door +? Da wilt dus zeggen dat zijn spin toestand ook sowieso symmetrisch is, maar kan het dan ook niet zijn dat de spin toestand én de ruimtelijke toestand asymmetrisch zijn, zodat de uiteindelijke totale toestand toch nog symmetrisch is?

In de cursus wordt er niet steeds bij gespecifieerd of het over deeltjes met spin gaat of niet, bij de laatste stukken is dat meestal niet het geval. Indien niet, en ze verder enkel een ruimtelijke golffunctie hebben, dan ligt wat je zegt voor de hand, dan is die ruimtelijke golffunctie ook symmetrisch onder uitwisseling van de deeltjes. Indien je wel een spin (of een ander kwantumgetal) hebt, dan zou het kunnen zijn dat je daar een antisymmetrische golffunctie hebt en dan moet je ruimtelijke ook antisymmetrisch zijn, maar daar ken ik niet meteen een voorbeeld van. (misschien kan je cooperparen wel zo ver krijgen, maar zeker ben ik niet...)

Als we de grondtoestandsenergie willen benaderen via de variationele methode, voor een harmonische oscillator, dan maken we een "kandidaat" ket, stel dan dat dit is f=N*e^-bx^2. Dan lijkt dit erg op de echte grondtoestand, maar mogen we hier nog gebruik maken van ladderoperatoren? Want we weten niet echt in welke toestand het systeem zit, ik bedoel we kunnen toch niet echt gebruik maken van het kwantumgetal n hier, of wel?

Aangezien voor de HO de grondtoestand inderdaad zoals een gauss gaat, is dat in dit geval mogelijk. Merk wel op dat in praktijk dit enkel kan omdat je de analytische oplossing van de grondtoestandsgolffunctie kent. In het algemeen is dat niet het geval en kan je dat dus niet doen.

Wanneer mogen we juist gebruiken dat een golffunctie nul wordt op +- oneindig? Bij de potentiaalput in de cursus hebben we dit gezegd, bij ramsauer bv niet, geldt dit dan als we iets hebben dat klassiek een gebonden toestand zou zijn wel en anders niet? Maar ook bij werkblad 4 hebben we gebruik gemaakt van het feit dat alle fysisch relevante golffuncties nul worden op oneindig om aan te tonen dat operatoren hermitisch zijn.

WouterV wrote:Wanneer mogen we juist gebruiken dat een golffunctie nul wordt op +- oneindig? Bij de potentiaalput in de cursus hebben we dit gezegd, bij ramsauer bv niet, geldt dit dan als we iets hebben dat klassiek een gebonden toestand zou zijn wel en anders niet? Maar ook bij werkblad 4 hebben we gebruik gemaakt van het feit dat alle fysisch relevante golffuncties nul worden op oneindig om aan te tonen dat operatoren hermitisch zijn.

Goede vraag Wouter. Een fysisch relevante golffunctie moet in L² zitten en moét dus kwadratisch integreerbaar zijn (je moet het kunnen normeren) en daarom moét ze nul worden op oneindig.

Bij het Ramsauer effect en bij de transmissie- en reflectie problemen van propagerende deeltjes in de cursus werk je inderdaad met een vlakke golf en die is niet nul op oneindig. In feite is die golffunctie dus niet fysisch. Waarom gebruiken we het dan toch? Wel, omdat een deeltje geschreven kan worden als een superpositie van vlakke golven (bvb met een gaussische impulsverdeling zoals in de cursus gebruikt) en als je weet hoe de vlakke golven werken, kan je ook iets zeggen over de fysisch relevante golffunctie, die er dus een superpositie van is, maar op zo'n manier dat ze normeerbaar is en dus ook nul op oneindig.