[Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Forum van 2de Bachelor Fysica.

Moderator: Praesidium

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

[Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#1 » Wed Dec 26, 2012 10:35 pm

Hoi

Ik heb van Wouter een aantal vragen gekregen die ik hier probeer te beantwoorden. Reageren en discussiëren kan je hier onder naar believen met elkaar doen. Hier blijft alles ook mooi voor de volgende generaties staan.
Van waar komt in 1.6 p 4 dat u(nu,T)=u(lambda,T)|dlambda/dnu |?
is de energiedichtheid per golflengte en kan je dus beschouwen als een distributie. Het verband dat daar wordt weergegeven is gewoon de manier waarop je een distributie van variabele verandert. (zie Kanstheorie) In het algemeen geldt en daaruit volgt het gestelde. (Zie ook wikipedia)
Hoe zit het met de integraal van het exact gelokaliseerd deeltje op p16? De integraal van min oneindig tot oneindig over dk e^(ik(x0+x)) zou oneindig moeten worden als x0=x en anders nul? Had daar misschien om één of andere reden e^(ik(x0-x)) moeten staan?
Jep, daar staat een minteken fout, ik zal het aanpassen. Correct is dus dat
Bijlage C: 3)van waar komt in C2 de voorfactor 1/(2pi)^(3/2)? In de cursus staan alleen een onbekende normalisatieconstante A.
In vergelijking C.2 wordt het vrije deeltje in drie dimensies beschouwd, terwijl dat in de cursus slechts in één dimensie is. De vlakke golf in drie dimensies is dus gewoon het product van drie keer een ééndimensionale vlakke golf. Daarom komt de normalisatiefactor er tot de derde macht in voor. Denk er immers aan dat want het is een scalair product. De normalisatiefactor zelf volgt uit de normalisatie van de delta distributie.
Moet dat in C3 geen kronecker delta ipv een deltafunctie zijn?
De Kronecker delta is enkel voor discrete waarden. In dit geval is de golfvector een continue variabele, dus moet je de Dirac delta distributie gebruiken.

Groetjes

Ben

WouterV
Posts: 5

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#2 » Wed Dec 26, 2012 10:58 pm

Merci voor de antwoorden, het is dan toch verzonden geraakt blijkbaar(ua mail werkte niet goed mee)

Annelies Dw
Posts: 4

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#3 » Thu Dec 27, 2012 3:39 pm

bij p.5
voor de toestandsdichtheid in functie van de golflengte kom ik uit.
Met een min dus... die komt van

dus moet ik daar dan op een andere manier naartoe werken?? of is die min misschien niet zo belangrijk omdat een negatieve dichtheid niet to zinvol is?


bij p. 36
vgl. 2.74

hoezo kunnen we hier zomaar gaan vergelijken met de E0 van een oneindig diepe potentiaalput? We zitten toch met een andere V. het zal wel aan die V - |E| liggen ? maar hoe? (niet zo'n duidelijke vraag sorry)

en een beetje verder op hetzelfde blad

"Merk op dat in de barrière de kinetische energieterm gelijk is aan en dus een negatieve bijdrage geeft." Hoezo?


Alvast bedankt, en sorry voor de warrige formulering :)

Annelies Dw
Posts: 4

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#4 » Thu Dec 27, 2012 3:54 pm

Compton effect

De prof had in de les gezegd dat die twee pieken in intensiteit te wijten zijn aan een verstrooiing aan het atoom en aan het elektron. Hij had toen na een vraag van Jesse erbij gezegd dat dit uiteraard enkel ging voor materialen die daar voor geschikt zijn, zijnde metalen, omdat de atomen dan bereikbaar zijn door de vrije elektronen (was de verklaring als ik het me correct herinner), maar ik zie niet van waar dat komt, aangezien de proef door Compton gedaan is met een koolstofplaatje?


Interpretatie van de golffunctie

In de les had de prof gevraagd wat een detector zou waarnemen als we slechts 1 elektron stuurden door een opstelling voor een twee spleten experiment. Het antwoord was de detector neemt ofwel een elektron waar, ofwel geen elektron. Dus geen half elektron ofzo. Klinkt logisch. Maar dan begrijp ik niet wat er op p.20 staat: "Zelfs bij heel lage intensiteiten van de deeltjesstroom, waar in het extreme geval slechts één elektron op een gegeven tijd wordt verstrooid aan het oppervlak van het kristal, wordt interferentie gevonden." Hoe kan je dan verklaren dat er interferentie is, zelfs bij één elektron?
Ik dacht dat de interferentie kwam door de kans dat het elektron daar terecht komt, vanaf dat je meerdere elektronen hebt, maar blijkbaar dus niet...

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#5 » Thu Dec 27, 2012 6:46 pm

Annelies Dw wrote:bij p.5
voor de toestandsdichtheid in functie van de golflengte kom ik uit.
Met een min dus... die komt van

dus moet ik daar dan op een andere manier naartoe werken?? of is die min misschien niet zo belangrijk omdat een negatieve dichtheid niet to zinvol is?
Zoals de dirac distributie, is ook de toestandsdichtheid enkel zinvol in een integraal. Wil je de toestandsdichtheid van variabele veranderen, moet je dus de variabele in de integraal veranderen. Beschouw de integraal onderaan pagina 4: , dan veranderen je grenzen ook mee als je overgaat naar de golflengte: , dus en dus zorgt het omwisselen van de grenzen voor weer een positieve toestandsdichtheid.

Anderzijds kan je ook inzien dat wat telt enkel het aantal toestanden in een interval zijn. Loopt dat interval naar links of naar rechts, maakt niet uit.

Annelies wrote: bij p. 36
vgl. 2.74

hoezo kunnen we hier zomaar gaan vergelijken met de E0 van een oneindig diepe potentiaalput? We zitten toch met een andere V. het zal wel aan die V - |E| liggen ? maar hoe? (niet zo'n duidelijke vraag sorry)
Wat je daar gewoon gedaan hebt is, na enkele pagina's kwantummechanica plezier, een aantal grenzen voor de energie van de grondtoestand bepaald. De afstand tussen de onderkant van de put (op E=-V) en het niveau van de grondtoestand (op E=-|E|) moet dus kleiner zijn dan het getal . Dit is "toevallig" de grondtoestand van een oneindige put. Da's alles wat er daar gezegd wordt, om een idee te krijgen van de grootte van de energieschalen waar we nu werken. Merk trouwens op dat het leuk is dat we die grootheid krijgen, want als we de limiet naar de oneindige put gaan nemen, dan naderen we zo deze grootheid. (N.B.: het nemen van deze limiet is iets omslachtiger dan je zou denken, dus doe dit voorzichtig ;-))

Annelies wrote: en een beetje verder op hetzelfde blad

"Merk op dat in de barrière de kinetische energieterm gelijk is aan en dus een negatieve bijdrage geeft." Hoezo?


Alvast bedankt, en sorry voor de warrige formulering :)
Je hebt gezien dat de kinetische energieterm gegeven wordt door . Nu is onze golfvector in de barrière complex, en dus wordt de bijdrage van de kinetische energie op dat moment negatief.
Annelies wrote:Compton effect

De prof had in de les gezegd dat die twee pieken in intensiteit te wijten zijn aan een verstrooiing aan het atoom en aan het elektron. Hij had toen na een vraag van Jesse erbij gezegd dat dit uiteraard enkel ging voor materialen die daar voor geschikt zijn, zijnde metalen, omdat de atomen dan bereikbaar zijn door de vrije elektronen (was de verklaring als ik het me correct herinner), maar ik zie niet van waar dat komt, aangezien de proef door Compton gedaan is met een koolstofplaatje?
De metaalfolie, die we willen onderzoeken, ligt op het koolstofplaatje. Anders wordt die folie meteen kapot geschoten. De uitleg is inderdaad een beetje verwarrend.
Annelies wrote:Interpretatie van de golffunctie

In de les had de prof gevraagd wat een detector zou waarnemen als we slechts 1 elektron stuurden door een opstelling voor een twee spleten experiment. Het antwoord was de detector neemt ofwel een elektron waar, ofwel geen elektron. Dus geen half elektron ofzo. Klinkt logisch. Maar dan begrijp ik niet wat er op p.20 staat: "Zelfs bij heel lage intensiteiten van de deeltjesstroom, waar in het extreme geval slechts één elektron op een gegeven tijd wordt verstrooid aan het oppervlak van het kristal, wordt interferentie gevonden." Hoe kan je dan verklaren dat er interferentie is, zelfs bij één elektron?
Ik dacht dat de interferentie kwam door de kans dat het elektron daar terecht komt, vanaf dat je meerdere elektronen hebt, maar blijkbaar dus niet...
En daar raak je meteen één van de meest verwarrende concepten van de KM aan en net de reden waarom we de zaken niet gewoon simpel met Newoniaanse wetten kunnen beschrijven, dit is het gevolg van de deeltje-golf dualiteit. Een KM deeltje kan je best beschouwen als een "golfdeeltje", een ding met de karakteristieken van zowel een golf als een deeltje. Sommige mensen leggen het feit dat, zo lang je niet meet, je een interferentiepatroon krijgt, uit door te zeggen dat het "deeltje met zichzelf interfereert". Ik bekijk het meer alsof het deeltje een "golfpakket", een superpositie van vlakke golven, is en op die manier is het zinnig dat het nog altijd interfereert zonder dat er andere deeltjes/golven nodig zijn. Meet je dan wel door welke spleet het pakketje gaat, dan collapsed het in één van de vlakke golven waaruit het bestaat en verdwijnt het interferentiepatroon. Van op een grotere afstand lijkt het golfpakket op een deeltje en heeft het dus zijn deeltjeskarakter...
Jesse wrote:Op 73 staat er volgens mij een foutje. Ik denk dat er bij 4.56 de laatste index van psi een 0 moet zijn, niet?
En daar heb je gelijk, ik heb het aangepast. Je wil immers je n-de toestand uitdrukken als functie van de grondtoestand.

Voila,

Help vooral elkaar, ik ben dit weekend weg en vier daarna nieuwjaar ;-)

Prettig nieuwjaar en veel succes!

Ben

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#6 » Mon Dec 31, 2012 1:07 am

Jesse wrote:We hebben in hoofdstuk 1 een stroomdichtheid gedefinieerd, wat een vrij lange uitdrukking was. Dan hebben we in hoofdstuk twee dit verkort naar 1 term, maar dan enkel het imaginaire gedeelte ervan, dus:

h/m Im(psi**dpsi/dx)

dit was alijd geldig? Het kwam voor mij geloof ik wel uit voor een voorbeeld, maar het mag dus altijd?
Dat geldt altijd, het is gewoon wiskunde. De stroomdichtheid is gegeven door , wat dus neerkomt op het aftrekken van het complex toegevoegde van het origineel en dan blijf je altijd over met twee keer het imaginaire probleem. Doe dat maar eens voor een algemeen complex getal.
Jesse wrote:
En dan bij de potentiaalberg, waar we hier het eerst gebruik van maken bepalen we de stroomdichtheid van de totale inkomende golf, die is gelijk aan 0, dus is de transmissie ook gelijk aan 0, zeggen we. Maar even later als we andere stroomdichtheden bepalen maken we gebruik van:

T = ( + stroom in laatste potentiaal)/( + inkomende stroom in eerste potentiaal)

R = ( - stroom in eerste potentiaal)/(+ inkomende stroom in eerste potentiaal)

Dus enkel de + richting van de inkomende stroom, niet de totale. Bovendien als de totale inkomende stroom gelijk aan 0 zou zijn en ik het verkeerd begrijp, dan zou T denk ik oneindig worden. Dus ik begrijp toch nog niet helemaal hoe het in elkaar zit.
Als je vergelijking 2.82 uitrekent, dan bekom je dat die uitdrukking inderdaad gelijk is aan nul. Deze is de stroomdichtheid die correspondeert met de rechts propagerende invallende golf voor de potentiaalberg. Doe je hetzelfde voor de golffunctie in de berg (de tweede van vgl 2.80), dan bekom je ook dat de stroomdichtheid nul is, zo lang de energie kleiner dan de hoogte van de berg is en dus zo lang kappa reëel is. Is de energie groter, dan is kappa imaginair en stelt de golffunctie wel een lopende golf voor wanneer x > 0 en dan zal je merken dat de stroomdichtheid niet meer nul is als je die rustig uitrekent om 2.90 te bekomen. Het is het nemen van het Imaginair deel dat de uitdrukkingen afhankelijk maakt van het al dan niet reëel zijn van de golfvector kappa en dat bepaalt of de stroomdichtheid nul is of niet. Indien ze niet nul is, wordt het nuttig om een T en een R te definiëren om een onderscheid te maken tussen stroom naar links en stroom naar rechts.
Jesse wrote:Ik ben een oefening tegen gekomen waarbij dan de oneindige potentiaalput wordt gegeven met golffunctie:

f(x,0)=3x^3+a^3, als x in [-a,a]

Maar deze functie kan volgens mij niet eens nul worden op beide grenzen, dus ik was in de war... De vragen erbij was, geef de eigenwaarden, eigenfuncties. En de waarschijnlijkheid van de laagste energie.

Ook was er een gelijkaardige oefening, maar dan met golffunctie tussen 0 en L:

f(x,0)=N(a^2-x^2)

Waarbij ik eerst ook N moest bepalen, als ik dat deed kwam ik wel op iets heel lelijks uit, een wortel in de noemer met termen als L^2,^5,^3...
Ook moest ik het als superpositie van eigenfuncties schrijven.
Moet ik hier gewoon dan de eigenfuncties als sinussen nemen zoals in de cursus, of begrijp ik het niet?
Om een golffunctie te ontbinden in de basisfuncties van een systeem (bijvoorbeeld een oneindig diepe put), hebben we gezien dat je die gewoon moet projecteren op deze basisfunctie, dus zijn de coëfficiënten horende bij iedere basisfunctie gegeven door het inproduct van je golffunctie met deze basisfunctie, of . Je golffunctie is dan zoals steeds een som over de basisfuncties met als componenten deze coëfficiënten. Zo lang je een analytische uitdrukking hebt voor f(x,0), kan je dus dat inproduct berekenen en je golffunctie schrijven als een superpositie van basisfuncties. Als je in een 1D potentiaalput werkt, is dat dus inderdaad een som van sinussen.

We hebben oefeningen gemaakt over wat de tijdsafhankelijkheid is van toestanden die een superpositie zijn van eigentoestanden van de Hamiltoniaan, nu kan je dit dus ook toepassen op deze superpositie.

De energie van zo'n golffunctie kan je dan berekenen als verwachtingswaarde van de Hamiltoniaan. De waarschijnlijkheid op de grondtoestand haal je zoals altijd uit de component van het inproduct met de grondtoestand van de put.

Dat de golffunctie niet nul wordt op de randen, kan op zich niet zo veel kwaad. Dit is immers slechts de toestand waarin je je deeltje in prepareert op tijdstip t=0, da's iets arbitrair. De tijdsevolutie van het deeltje zal de waarschijnlijkheid aan de randen dan onderdrukken. En tja, een lelijke normalisatieconstante kan altijd he...

Ben

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#7 » Wed Jan 02, 2013 12:22 am

Jesse wrote:Op pagina 100 zeggen we dat de bolfuncties een volledige basis vormen. Dat gaat zonder enig bewijs heb ik het idee... Of zie ik dat verkeerd? En omdat het een volledige basis is geldt dat die integraal van de ket-bra van de representaties de eenheidsoperator wordt?
De bolfuncties vormen inderdaad een volledige basis voor de (l,m) ruimte, dat volgt uit de orthogonaliteit van de legendre polynomen en je kan zelf ook wel bewijzen dat die geldt.
Jesse wrote:Moet er op pagina 89 niet ook nog bij vergelijking 6.57 een h-bar en massa van het elektron staan?
Inderdaad, net als bij de berekening van vergelijking 6.55. De Rydberg constante slokt die dan wel op, zodat het einde van de vergelijking wel klopt.
Ik dacht nog twee foutjes in de cursus te hebben gezien. Op pagina 89 zag ik dat Ry' := Ry(1+m/M), moet daar niet de inverse van tussen de haakjes staan?

En bij Bohrse banen beginnen we met L=p x r, terwijl dat natuurlijk andersom is, het maakt hier niet veel uit aangezien we de absolute waarde nemen...


Inderdaad voor het eerste. Bij het tweede, tja het is hoe je L definieert, het wordt meestal andersom gedaan, dus pas ik het aan.
Ik denk dat er een foutje staat op pagina 111. Daar zeggen we dat in de triplet toestand de spins verwisselbaar zijn en dus dat de positiefunctie gelijk is aan zijn negatieve, maar daar zijn de plaats coordinaten niet omgewisseld, of hoort dat zo? Zelfde trouwens voor de singlet toestand.
Die posities moeten inderdaad ook omgewisseld worden.
Ik had ook een vraag op die pagina. Ik begrijp dat dus de eigenwaarden van de exchange plus of min 1 zijn, maar hoezo halen we ook de hamiltoniaan erbij? Kunnen we de deeltjes niet sowieso onderverdelen in fermionen en bosonen, zonder naar de hamiltoniaan te kijken? Of zit daar nog een voorwaarde in verscholen?
De eigenwaarden van de exchange operator zijn inderdaad 1 of -1. De Hamiltoniaan is nodig om te kunnen spreken van deeltjes, zonder een Hamiltoniaan heb je immers geen systeem. Het is immers dankzij de Hamiltoniaan in de Schrödinger vergelijking dat we golffuncties kunnen berekenen en die beschrijven onze deeltjes.
Bij kwantumstatistiek hebben we de vrije energie, toestandssom en inwendige energie gedefinieerd. Bij de harmonische oscillator vinden we de energie die Planck ook vond, door te sommeren van n=0 tot oneindig. Foor de Fermi-oscillator nemen we de som van 0 tot 1. Dit doen we volgens mij omdat bij fermionen maximaal 1 fermion een energieniveau mag bezetten. (Alhoewel ik daar ook nog mijn twijfels over heb, maar dat komt later) Ik had daarentegen het idee dat die sommatie ging over het aantal energieniveau's, niet het aantal deeltjes in 1 niveau, maar dat zie ik dus verkeerd?
De Fermi oscillator is gedefinieerd als een twee-niveau systeem, dus sommeer je nog altijd gewoon over de niveau's, maar nu zijn het er maar twee.
Dan over dat fermionen niet met z'n tweeen in 1 niveau kunnen zitten. Hebben we niet gezien dat dat wel kan voor de triplet toestand? Misschien heb ik deze vraag al eerder gestuurd, ben niet meer zeker.


Fermionen kunnen inderdaad niet met twee dezelfde kwantumtoestand bezetten, dus twee deeltjes met dezelfde kwantumgetallen gaat niet. Die kwantumgetallen worden gegeven door het energieniveau, maar ook bijvoorbeeld door de spintoestand. Zo kan je dus per energieniveau voor spin 1/2 deeltjes er twee deeltjes per niveau vinden, één met spin op en één met spin neer. Da's ook de oefening die we hebben gemaakt.
Er is voor mij nog meer onduidelijkheid op pagina 116 en 117, ik begrijp daar niet goed hoe we veranderen van sommaties. Ik begrijp dat we van de e-machten een product kunnen maken, maar dan halen we ook het product uit de sommatie en veranderen we de sommatie van {n_a} naar n_a, dus ik heb het idee dat daar wiskundige dingen gebeuren die ik niet helemaal begrijp of in zie...
De betekenis van is dat dit de verzameling van alle mogelijke bezettingen van toestanden. Als je in de laatste lijn de som en het product verwisselt, leg je door het product over een orde in de som erna over vast en daardoor verdwijnt de verzameling van de mogelijkheden (uitgedrukt door de accolades) omdat de alpha deze vastlegt. Het beste om in te zien dat het klopt is om het eens uit te schrijven voor bijvoorbeeld 2 deeltjes op 3 niveau's ofzo.

Ben

Jesse
Posts: 2

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#8 » Wed Jan 02, 2013 7:10 am

Maar we hadden toch in de cursus gezien dat voor het ruimtelijk gedeelte de golffunctie in de triplet toestand dan gegeven wordt door:

psia(x1)psib(x2)-psib(x1)psia(x2)

omdat het spingedeelte dus symmetrisch was. Hierom konden dacht ik twee fermionen in de triplet toestand niet in dezelfde ruimtelijke toestand zitten. Maar voor de singlet toestand zal de spin asymmetrisch zijn en dus het ruimtelijk gedeelte symmetrisch. Dus dan kunnen ze toch wel in dezelfde ruimtelijke toestand zitten? In de cursus zeggen we bij de bepaling van de "exchange" term dat die vergelijking altijd voor fermionen geldt, en de symmetrische voor bosonen.

Jesse
Posts: 2

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#9 » Wed Jan 02, 2013 2:26 pm

Op pagina 121 gaan we de eerste orde toestand expanderen in de basis van de nulde orde toestanden. Maar we nemen daar de som over m, die niet gelijk is aan n, aangezien we het dan erin corporeren in de lambda=0 term. Bedoelen we hier gewoon mee dat die term sowieso al in de Schrodinger vergelijking zit?

Iets wat ik minder duidelijk vind is het superscript can de coefficienten, begrijpt iemand wat we daarmee bedoelen?

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#10 » Wed Jan 02, 2013 10:30 pm

Jesse wrote:Maar we hadden toch in de cursus gezien dat voor het ruimtelijk gedeelte de golffunctie in de triplet toestand dan gegeven wordt door:

psia(x1)psib(x2)-psib(x1)psia(x2)

omdat het spingedeelte dus symmetrisch was. Hierom konden dacht ik twee fermionen in de triplet toestand niet in dezelfde ruimtelijke toestand zitten. Maar voor de singlet toestand zal de spin asymmetrisch zijn en dus het ruimtelijk gedeelte symmetrisch. Dus dan kunnen ze toch wel in dezelfde ruimtelijke toestand zitten? In de cursus zeggen we bij de bepaling van de "exchange" term dat die vergelijking altijd voor fermionen geldt, en de symmetrische voor bosonen.
Inderdaad, ik begrijp niet hoe mijn uitleg dit tegenspreekt? Het enige wat je bij fermionen moet hebben is dat er één kwantumgetal anders is, dat kan de positie zijn, als ze in hetzelfde energieniveau zitten, maar als ze allebei in een ander energieniveau zitten, kan de plaats dezelfde zijn. Plaats is echter natuurlijk een vrij ambigu begrip omdat een kwantumdeeltje is uitgespreid, dus pak de verwachtingswaarde van de positie.
Op pagina 121 gaan we de eerste orde toestand expanderen in de basis van de nulde orde toestanden. Maar we nemen daar de som over m, die niet gelijk is aan n, aangezien we het dan erin corporeren in de lambda=0 term. Bedoelen we hier gewoon mee dat die term sowieso al in de Schrodinger vergelijking zit?

Iets wat ik minder duidelijk vind is het superscript can de coefficienten, begrijpt iemand wat we daarmee bedoelen?
Het superscript n in slaagt op de coëfficiënten die de eerste orde correctie van de n-de toestand uitdrukken in de ongestoorde toestanden. Het basis idee van de storingsrekening is dat je op zoek gaat naar correcties die loodrecht staan op de correcties van lagere orde, iets dat je zal gebruiken bij ontaarde storingsrekening, en dat is een reden waarom je de niet meeneemt in de expansie. Zo heb je dat de nulde orde correctie de ongestoorde is, de eerste orde correctie daar loodrecht op staat en dus dat het deel dat in de richting van de nulde orde staat, toch al geïncorporeerd is in deze nulde orde. En zo bouw je je reeks op.

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#11 » Thu Jan 03, 2013 11:14 pm

In de uitwerkingen van het identieke deeltjes-werkblad nemen we voor de golffunctie in de singlet toestand gewoon het product van de twee aparte golffuncties, maar moeten we daar niet de "permanent" nemen, dus dat er nog een factor twee bij komt?
Nope, je neemt eerst de 'permanent' en dan moet je zien dat je boeltje genormaliseerd is en dan verdwijnt die 2 weer :-). De permanent heb ik meer in de les gebruikt als consistent middel om analoog aan de determinant een algoritme voor het vinden van een symmetrische golffunctie te bieden, eigenlijk is gewoon het vermenigvuldigen van alle ééndeeltjesgolffuncties genoeg.
Dus we hebben bij die exchange de exchange term gedefinieerd als de verwachtingswaarde van de positie van beide toestanden a en b. Maar hoe moet ik dat eigenlijk interpreteren?
Die exchange term geeft aan wat het gevolg is van de statistiek van de deeltjes op andere (meetbare) grootheden. Voor de positie zorgt die ervoor dat twee fermionen gemiddeld uit elkaar zitten. Dus is dit eigenlijk een maat voor de verwachtingswaarde van de "afstand" tussen de deeltjes.

WouterV
Posts: 5

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#12 » Fri Jan 04, 2013 1:01 pm

Hoofdstuk 3 pagina 55 helemaal bovenaan, moet dat niet zijn ? of is dat om één of andere reden hetzelfde(en zo ja, welke dan)?

en verder kom ik dan bij de mengtermen van 3.14 een K*K en KK* dus |K|² uit, is dit gelijk aan K² dan?(moet K reëel zijn of zo) of moeten we misschien zoals Dennis zegt stellen?
alvast bedankt

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#13 » Fri Jan 04, 2013 9:30 pm

Hans wrote:Op pagina 40 in de cursus kwantum mechanica maken we een berekening voor j+ en jt, nu komt j+ niet uit bij mij en ik vraag me af of dit ligt aan iets in de cursus... Verder begrijp ik ook niet goed waarom we j+ berekenen voor E<V0, en stellen dat T=0 aangezien T= jt/j+ met j+ de ingestuurde stroomsterkte en jt de getransfereerde.
j wordt gedefinieerd de pagina ervoor als . Pas je die definitie toe op de stroomdichtheid geassocieerd met de rechtslopende golf voor x<0, dus op uit 2.89, dan krijg je het resultaat 2.91.

Als je 2.82 uitrekent, zal je zien dat dit gelijk aan nul is. De term tussen haakjes bevat immers geen reële delen meer indien kappa reëel is, dus voor E<V. Als er geen stroom is, is ook de transmissiewaarschijnlijkheid nul.

User avatar
ben
Prosenior
Posts: 1356

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#14 » Fri Jan 04, 2013 9:51 pm

WouterV wrote:Hoofdstuk 3 pagina 55 helemaal bovenaan, moet dat niet zijn ? of is dat om één of andere reden hetzelfde(en zo ja, welke dan)? en verder kom ik dan bij de mengtermen van 3.14 een K*K en KK* dus |K|² uit, is dit gelijk aan K² dan?(moet K reëel zijn of zo) of moeten we misschien zoals Dennis zegt stellen?
alvast bedankt
Er zijn inderdaad een paar sterretjes verhuisd in dat bewijs en natuurlijk hangt je tweede vraag af van de eerste. Als je de definitie zoals in de tekst behoudt, dan krijg je zoals Dennis blijkbaar zegt en dan klopt de rest zoals jij zegt met |K|² ipv K². Verander je het inproduct in de tekst, dan klopt de uitdrukking in 3.14 niet meer, maar blijft het resultaat, zij het met het nemen van de norm van K, dezelfde. De clue van het bewijs blijft wel overeind ;-)

WouterV
Posts: 5

Re: [Inleiding Kwantummechanica] Antwoorden op vragen

Post#15 » Sat Jan 05, 2013 11:23 pm

Ik denk dat er nog een foutje staat in ons formularium, bij C36 staat er onder de wortel(l+-m) maar in de cursus in 6.115 p101(l-+m)

Return to “2de Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests

cron