Post#39 » Wed Aug 13, 2008 10:42 am
ok, ik h eb het antwoord gevonde, maar voor diegene die volgende jaar of zo dezelfde vraag hebben, hier is mijn antwoord op mijn vraag:
Eigenlijk gooide ik 2 begrippen door elkaar, namelijk uniforme continuïteit en equivalente rijen. Als f:X-->Y uniform continu is en je hebt 2 rijen (xn)n en (yn)n die equivalent zijn in X dan moeten zij dus inderdaar ook equivalente beelden hebben. En dat wil op zijn beurt weer zeggen dat xn-->x en yn-->x want andere kan d(xn,yn) niet convergeren naar O. Met andere woorden zullen de termen van de 2 rijen naar hetzelfde punt convergeren op oneindig. En omdat hun beelden ook equivalten (= uniforme continuïteit) moet daar dus ook d(f(xn), f(yn)) naar O convergeren. Wederom moeten dus de beelden van de termen van de 2 rijen naar hetzelfde punt convergeren op oneindig. En dus mogen we dan idd stellen dat als onze 2 aannames gelden, dat dan xn-->x <=> yn--> x => f(xn)--> f(x) <=> f(yn)--> f(x).
hehe... tis eigenlijk niet heel moeilijk, maar het ligt hem gewoon in die ontzettende vele verbanden tussen de verschillende begrippen...
anyway, ik begrijp het nu en ik ben daar dus echt wel euforisch over!!!
(nu maar hope da er geen wiskundige of zo ga zegge da wa ik heb geschreve fout is.... :S)