rectorverkiezingen!

[Sven]

Sven, ik vind uw resultaat eigenlijk nogal groot. Er zijn niet 452 kiesgerechtigden, er zijn er 542. Daarvan waren er wel slechts 452 komen stemmen. Ik denk echt dat men, voor een globale kans op 'een' ex-aequo (niet zozeer een ex-aequo van 226 tegen 226), ook in rekening moet houden wat de kans is dat er exact 452 geldige stemmen worden uitgebracht op een maximum van 542...

Als je mij een goede verdeling geeft voor de kans dat een bepaald aantal kiezers komt opdagen, wil ik wel proberen die te vermenigvuldigen met elke verdeling en alles op te tellen...

De beta-distributie lijkt mij wel een vrij goede vorm, maar een schatting naar de parameters ga ik aan u overlaten (omdat ik dat te subjectief vind).

Anderzijds heb ik niet het idee dat dit getal veel gaat veranderen wanneer je dit doet.

[Math Wolf]

Het is heel simpel eigenlijk.

Central Limit Theorem: voor n groot genoeg wordt alles normaal verdeeld.

Hier hebben we 542 kiesgerechtigden die allemaal bernouilli verdeeld zijn (gaan wel of niet stemmen)

Je moet gewoon de kans te weten komen dat iemand gaat stemmen. (die moet je zo zuiver mogelijk schatten, bijvoorbeeld uit opkomsten uit het verleden.)

Daarna moet je de kans berekenen die iedere kandidaat heeft om op gestemd te worden.

Echter! Aangezien dit de eerste keer is dat deze verkiezingen op deze manier georganiseerd worden, is het bijna onmogelijk om hierover geldige uitspraken te doen!

We kunnen via Bayesiaanse statistiek wel tot een benadering komen, maar dan gebruiken wat gebeurd is in het model. (dus, de schatting voor de opkomst is 452/542 en de schatting voor iedere kandidaat is 226/452 = 0.5)

[Foundation]

Je moet gewoon de kans te weten komen dat iemand gaat stemmen. (die moet je zo zuiver mogelijk schatten, bijvoorbeeld uit opkomsten uit het verleden.)

Ik heb in mijn eerste model 85% gebruikt, het gemiddelde van de opkomsten van de 2 eerste rondes (resp. 84% en 86%).

Daarna moet je de kans berekenen die iedere kandidaat heeft om op gestemd te worden.

Gezien de uitslag bij de laatste ronde, lijkt 50/50 mij relatief goed bij de waarheid te liggen

[Math Wolf]

Zij Bernouilli verdeeld, 1 als de i-de afgevaardigde gaat stemmen met kans p, 0 als hij niet komt of blanco stemt / zich onthoudt, met kans 1-p.
We hebben dan dat
Gevolg: via CLT:

Nu willen we voor elke X=x berekenen wat de kans is dat we juist de situatie hebben dat er een gelijke stand is.

Dit is weer bernoulli (laten we het Y_i noemen) verdeeld, met voor elke afgevaardigde kans q dat op de ene kandidaat wordt gestemd en kans 1-q dat op de andere kandidaat wordt gestemd.
Voor een vaste x even krijgen we:

Gevolg: via CLT:
En dus

We krijgen dus dat de kans op gelijkstand gelijk is aan:

[Math Wolf]

Met Foundation zijn waarden ingevuld wordt dit:

[Sebbe]

Na een spannende derde verkiezingsronde is er dan toch een winnaar uit de bus gekomen... Prof. Dr. Alain Verschoren kan de komende jaren opnieuw aangesproken worden als Rector!! Proficiat zou ik zo zeggen.

[Math Wolf]

Code uit R: (zelfde code is splus)
x = 1:271
p1 = dnorm(x,x,0.5*x)
p2 = dnorm(2*x,460.7,69.105)
sum(p1*p2)

Het resultaat: 0.001611852 oftewel kans op ex-aequo.

Proficiant aan prof. Verschoren!

[Fristi]

Na een spannende derde verkiezingsronde is er dan toch een winnaar uit de bus gekomen... Prof. Dr. Alain Verschoren kan de komende jaren opnieuw aangesproken worden als Rector!! Proficiat zou ik zo zeggen.

Gefeliciteerd aan de man!
Echt, het is em gegund..zeker na de go-cart race, tis een joviale man die toch nog voeling heeft met het studenteleven..Ik denk dat we tevreden mogen zijn!

[Robbe]

Het gaat nog leuk worden

Proficiat aan prof. Verschoren!

[EagleEye812]

Gefeliciteerd aan de man!
Echt, het is em gegund..zeker na de go-cart race, tis een joviale man die toch nog voeling heeft met het studenteleven..Ik denk dat we tevreden mogen zijn!

http://student.adrem.ua.ac.be/~xmlcurs1 ... 20(93).JPG
En de Van Dyck ni?

edit: fuck dees, ik heb die url syntax goe gedaan, ik kom er ni meer aan :p

[Foundation]

hmz, zou ik die foto op de interne visielab lijst zetten of ni? :p

[Foundation]

Code uit R: (zelfde code is splus)
x = 1:271
p1 = dnorm(x,x,0.5*x)
p2 = dnorm(2*x,460.7,69.105)
sum(p1*p2)

Het resultaat: 0.001611852 oftewel kans op ex-aequo.

Proficiant aan prof. Verschoren!

Ik vraag mij af hoe je aan die getallen 460.7 en 69.105 komt?

Want ik heb zelf nu ook eens mn Matlab programmake aangepast, en de volgende code neergeschreven:

format long;
a=[0:1:542];
b = binopdf(a, 542, 0.85); % chance on participation
c = ones(1, 543); % init c array
for i=1:543
c(i) = max(binopdf([1:1:i], i, 0.5)); % exaequo chance given i voters
end
c % display result
d = b .* c;
e = 0.0;
for j=1:2:543
e = e + d(j); % sum only the even amounts of participants
end
e % global ex aequo chance

resultaat: 0.018538654855179, zijnde 1.85 %

ik kan er zelf effe niet meer aan uit...

[Math Wolf]

Code uit R: (zelfde code is splus)
x = 1:271
p1 = dnorm(x,x,0.5*x)
p2 = dnorm(2*x,460.7,69.105)
sum(p1*p2)

Het resultaat: 0.001611852 oftewel kans op ex-aequo.

Proficiant aan prof. Verschoren!

Ik vraag mij af hoe je aan die getallen 460.7 en 69.105 komt?

Hierin is n=542, p=0.85, q=0.5

Want ik heb zelf nu ook eens mn Matlab programmake aangepast, en de volgende code neergeschreven:

format long;
a=[0:1:542];
b = binopdf(a, 542, 0.85); % chance on participation
c = ones(1, 543); % init c array
for i=1:543
c(i) = max(binopdf([1:1:i], i, 0.5)); % exaequo chance given i voters
end
c % display result
d = b .* c;
e = 0.0;
for j=1:2:543
e = e + d(j); % sum only the even amounts of participants
end
e % global ex aequo chance

resultaat: 0.018538654855179, zijnde 1.85 %

ik kan er zelf effe niet meer aan uit...

Het geval a=0 moet ge weglaten, als er niemand komt stemmen, is er namelijk geen ex-aequo, maar een annulatie. Maar als ik het via binomiaal uitreken in R, krijg ik een gelijkaardig resultaat als dat van jou: 0.01857883

code:
x = 1:271
p1 = dbinom(x,2*x,0.5)
p2 = dbinom(2*x,542,0.85)
sum(p1*p2)

De reden dat mijn oplossing niet klopte was simpelweg door de opeenstapeling van benaderingsfouten (Som van een product van kleine dingen over 271!)

[Foundation]

Het geval a=0 moet ge weglaten, als er niemand komt stemmen, is er namelijk geen ex-aequo, maar een annulatie. Maar als ik het via binomiaal uitreken in R, krijg ik een gelijkaardig resultaat als dat van jou: 0.01857883

Ik op 1,8538 , gij op 1,8578 : laat ons 1,85% pakken als afgeronde schatting, akkoord?

Of ge a=0 moet weglaten of niet, hangt natuurlijk van het reglement af. het kan even goed beschouwd worden als een geldige kiesronde, met als resultaat ex aequo. Of het kan beschouwd worden als een ronde die niet plaatsvindt.

Nu ge het zegt, eigenlijk voorziet het reglement voor die ene situatie - er komt niemand stemmen - ook geen clausule. Gelukkig is de kans daarop veel kleiner: de eerste index van die binomiaalverdeling op de opkomst opvragend in Matlab, is de kans dat 0 personen komen opdagen zelfs niet voorstelbaar in double precision floating point. Het eerst voorstelbare is de kans dat exact 59 mensen komen opdagen, die is ongeveer 4.4 * 10^(-323) .

[Math Wolf]

Ik op 1,8538 , gij op 1,8578 : laat ons 1,85% pakken als afgeronde schatting, akkoord?

In dat geval is 1,86% nog altijd een betere schatting...
Ik weet wel niet welke precisie R gebruikt, dat zou wel eens single kunnen zijn. R print slechts 7 cijfers.