Priemgetallen

Robbe · Post #1 » Mon Sep 03, 2007 2:25 am

In een andere thread is er een onenigheid ontstaan over de definitie van wat een priemgetal is. De meerderheid van de mensen denkt zo bijvooorbeeld dat 1 geen priemgetal is, terwijl de rest daar dus anders over denkt. Maar wat denken jullie ervan?

Lesly · Post #2 » Mon Sep 03, 2007 12:55 pm

per definitie NIET... maar ik vind dat 1 wel een priemgetal is

Math Wolf · Post #3 » Mon Sep 03, 2007 11:31 pm

Merk op! In $\mathbb{Z}$ is de discussie nog complexer.

* In $\mathbb{N}$ is het per definitie geen priemgetal omdat de definitie wel degelijk zegt: "door 2 verschillende getallen, namelijk 1 en zichzelf." Vele resultaten die gelden voor een willekeurig priemgetal p, gelden bijvoorbeeld niet voor 1.

* In $\mathbb{Z}$ is -1 per definitie het enige priemgetal. 1 is immers deelbaar door -1 en 1, met andere woorden, door zichzelf, 1 en -1, waarbij 1 en zichzelf niet verschillend zijn.

* In $\mathbb{Q}$ zijn er geen priemgetallen.

* Merk op, ook in andere structuren kan je priemgetallen definiëren, bijvoorbeeld: $\mathbb{Z}_3$ ={0,1,2} uitgebreid met de vermenigvuldiging. Daar is 2 het enige priemgetal, maar 1 is ook deelbaar door 2. (want 2*2 = 4 = 1)

Besluit: in geen enkele structuur is 1 een priemgetal, tenzij het symbool '1' (en niet het algebraïsche begrip een 1 (neutraal element voor vermenigvuldiging)) wordt gedefinieerd als iets anders, bijvoorbeeld een 2.

Robbe · Post #4 » Tue Sep 04, 2007 12:15 am

Math Wolf wrote:Merk op! In $\mathbb{Z}$ is de discussie nog complexer.

* In $\mathbb{N}$ is het per definitie geen priemgetal omdat de definitie wel degelijk zegt: "door 2 verschillende getallen, namelijk 1 en zichzelf." Vele resultaten die gelden voor een willekeurig priemgetal p, gelden bijvoorbeeld niet voor 1.

* In $\mathbb{Z}$ is -1 per definitie het enige priemgetal. 1 is immers deelbaar door -1 en 1, met andere woorden, door zichzelf, 1 en -1, waarbij 1 en zichzelf niet verschillend zijn.

* In $\mathbb{Q}$ zijn er geen priemgetallen.

* Merk op, ook in andere structuren kan je priemgetallen definiëren, bijvoorbeeld: $\mathbb{Z}_3$ ={0,1,2} uitgebreid met de vermenigvuldiging. Daar is 2 het enige priemgetal, maar 1 is ook deelbaar door 2. (want 2*2 = 4 = 1)

Besluit: in geen enkele structuur is 1 een priemgetal, tenzij het symbool '1' (en niet het algebraïsche begrip een 1 (neutraal element voor vermenigvuldiging)) wordt gedefinieerd als iets anders, bijvoorbeeld een 2.

schitterend, ziet ge wel da ge iets met wiskunde zijt

WINAK

Priemgetallen

Poll: Is 1 een priemgetal?

Priemgetallen

Who is online