WINAK

Na de cursus nog eens geleerd te hebben, ben ik bezig met de tuyeaux vragen eens op te lossen

Nu valt dat (buiten het examen van 2006-2007 1ste zit :p) wel goe mee, maar toch haddek nog problemen met volgende vragen, en ik vroeg me dus af of jullie mij konden voort helpen

Gegeven een grafiek met een puntenwolk (zonder schaal op de assen, met sterke outliers). Beschrijf je werkwijze om hier een functie voor te modelleren, indien je weet dat er meetfouten op zitten. Geef Norm,schaal, basisfuncties en de vergelijkingen voor de coëfficiënten.
- Norm is de l1-norm doordat ge weet dat er sterke outliers zijn
- Basisfuncties : beter geen eentermen gebruiken dus bv Legendre (dit geeft beter conditiegetal)
- Schaal ... TOTAAL GEEN IDEE VOOR
- vergelijkingen : hier gewoon een linear stelsel neerschijven in de vorm van Ax = y met A=(fj(xi))mxn x = (x1 .. xn) en y = (y1... ym) uitschrijven. (of moet ge hier echt QR doen ?)

Bij interpolatie van data , afkomstig van een functie door een veelterm van graad n, geldt in een punt dat
1) Interpreteer de tweede factor in de uitdrukking: . Waar is de fout nul?
2) Interpreteer de eerste factor in deze foutenformule: . Wanneer is de fout nul?

1) lijkt mij logischerwijs gewoon in de gegeven punten.
2) mhmm niet echt een idee van...

We beschouwen een lineair kleinste kwadraten probleem (). We fitten een model (lineaire combinaties van basisfuncties ) aan data . De basisfuncties zijn gedefinieerd op het interval [-1,1] terwijl de tot een verschillend interval behoren.
- Schrijf het stelsel normaalvergelijkingen neer
- Wat drukt dat stelsel uit?

Dit zal wss een schaling bevatten van het interval, maar voor de rest hebbek ni echt een idee

Voila tot zo ver dit alles

Interpreteer de eerste factor in de foutenformule: een mooie breuk maw als n -> groot. Of maw, ge hebt zoveel punten dat ge uw functie heel nauwkeurig kunt fitten (maar dat doet het tweede gedeelte ook al), of als uw functie n+1 keer afgeleid gewoon de nulfunctie is. (krijgde bv als ge een parabool gaat fitten met 3 punten)

Bij da laatste, daar gade dus een stelsel opstellen dat dan neerkomt op polynomiale data fitting in de lagrange vorm.
Uw stelsel wordt dan Ax = y
met




ow ja, nieuwe feature de tag levert echt betere latex rendering :p

Voor die eerste vraag: ik herinner mij dat dat een grote puntenwolk was met 2 of 3 puntjes die eruit lagen. Ge kon wel duidelijk zien dat die een rechte vormden en dus gewoon aanleiding geven tot een lineaire regressie. Ge had veel meer punten dan uw graad dus komt ge uit bij data smoothing en least squares. Dat is wel automatisch norm. Dat is echter niet zo erg omdat er maar 2 of 3 van de 100 punten uit de wolk liggen. Eventueel kunt ge die er ook manueel uitlaten heb ik erbij geschreven.
Uw stelsel is dan gewoon Ax = y

Het maakt hierbij ni uit of ge legendre gebruikt voor eerste graad is dat toch gewoon x.

Qua schaal: dat weet ge natuurlijk niet. Als het een normale schaal is kunt ge eventueel werken op [0,1]. Maar voor hetzelfde geld hebt was die grafiek een logaritmische schaal. In dat geval klopt ook bovenstaand stelsel niet en gaat ge eerder iets nodig hebben voor A in de zin van:

Dnam... Joachim c-c-c-combooooo ! Thanks