[WP]Rol van basisfuncties in fout model

Forum van 3de Bachelor Informatica.

Moderator: Praesidium

Pieter Belmans
Posts: 593
Contact:

[WP]Rol van basisfuncties in fout model

Post#1 » Sat Jan 09, 2010 9:30 am

Op pagina 200 van de cursus, hoofdstuk Data smoothing, laatste paragraaf van 17.5 wordt er gezegd dat de norm van de foutvector afhankelijk is van de keuze van de basisfuncties.

Enkele pagina's daarvoor echter wordt er duidelijk gemaakt dat er een _unieke_ oplossing voor een discreet kleinstekwadratenprobleem (stelsel van normaalvergelijkingen, volledige rang). Hoe kan de keuze van basisfuncties dan een resultaat hebben op de foutvector?

In 17.6 wordt de keuze van de basisfuncties ook nog wat toegelicht en wat zien we daar, de norm van de foutvector is voor beide modellen gelijk, want de norm van die vector komt overeen met de fout op de metingen, niet met de fout van het model.


Dus, wat zie ik verkeerd, of heeft de keuze van basisfuncties enkel belang voor de conditionering en niet voor de norm van de foutvector?

En er mag een [WP] of [WetProg] in de titel...
Last edited by Pieter Belmans on Sat Jan 09, 2010 9:41 am, edited 1 time in total.

Pieter Belmans
Posts: 593
Contact:

Post#2 » Sat Jan 09, 2010 9:41 am

Mogelijke fout in mijn uitleg is dat de oplossing in het algemeen uniek is, immers, het stelsel van normaalvergelijkingen is afhankelijk van van de keuze van de basisfuncties. Dus de uniciteit is ten opzichte van die keuze.

Maar feit blijft dat er in 17.6 gezegd wordt dat de enige aanwezige fout de ruis is, en niét de fout van het model. Dus onafhankelijk van de keuze van model krijg je dezelfde norm van de foutvector, enige verschil is dat de veelterm die je krijgt in verschillende modellen anders is.


Dus waar blijft mijn fout zitten?

User avatar
Super Duck
Posts: 12

Post#3 » Sat Jan 09, 2010 5:09 pm

Dus, wat zie ik verkeerd, of heeft de keuze van basisfuncties enkel belang voor de conditionering en niet voor de norm van de foutvector?
Ik denk dat ge hier u eigen vraag al beantwoordt. In de les kwam het over dat de oplossing inderdaad uniek is.(maar niet ten opzichte van de keuze van de basisfuncties) Andere basisfuncties nemen is volgens mij gewoon een andere manier om het probleem op te lossen (zoals QR). Enkel vraag ik mij af waarom er dan op p.200 "is influenced by the choice of the basis functions" staat. Ik zou het verklaren door te zeggen dat het niet meer op de "exact arithmetic" slaagt. Maar het zou niet slecht zijn om dit te vragen aan Annie, want het is zeker geen slechte vraag.. (Als ge denkt dat ze nog op tijd zou antwoorden)

User avatar
zarry
Posts: 212

Post#4 » Sat Jan 09, 2010 5:26 pm

willen ze niet gewoon zeggen dat er een unieke oplossing is voor min(Ax - y), dus eender welke basisfuncties da ge ook pakt, de benaderingsfout gaat altijd even groot zijn. Benaderingsfout is dus de fout dat ge gaat maken tov de ideale oplossing. Ze hebben het dus over fout Ax* - y. Dan gaan ze zeggen dat de basisfuncties wel belangrijk zijn bij het vergelijken van de voorstelling van uw oplossingsvector x* tov de echte oplossing x. Als uwen A goed geconditioneerd is zal dus er ni veel afwijking zitten tov x. Omdat A1 en A2 andere matrixen zijn gaan die na vermenigvuldiging hetzelfde uitkome maar u x*'en liggen ver uiteen ma de merkte ni :) kweni of da snapbaar is :D
Ik spreek Zwarryzwaniaans en jij?

Pieter Belmans
Posts: 593
Contact:

Post#5 » Sat Jan 09, 2010 5:57 pm

Barry, if I'm not mistaken bevestigt ge gewoon de conclusie van 17.6. Maar de norm van vector z_2 is de fout op uw benadering en als die afhankelijk is van de keuze van basisfuncties, volgens die onder vuur liggende zin, betekent dat dat de fout kan verschillen.

Thomas, de idee van verschillende normen voor z_2 in inexact arithmetic is inderdaad iets zinnigs. Maar dan zou het in het voorbeeld bij 17.6 misschien duidelijk geweest moeten zijn.

Mailen heeft niet veel zin meer, het is zaterdagavond nu en ik vermoed niet dat ze zitten te wachten op mails van studenten nu. Kans dat er hierover iets gevraagd wordt lijkt me ook klein en als er een vraag gesteld wordt over de invloed van de keuze van basisfuncties begint ge te mekkeren over conditiegetallen, problem solved. Feit blijft dat het een interessante (schijnbare) contradictie is :).

User avatar
zarry
Posts: 212

Post#6 » Sat Jan 09, 2010 6:00 pm

ja, gwn zegge das ni belangrijk voor foutenvector ma wel voor de fout op de vector.. :roll:
Ik spreek Zwarryzwaniaans en jij?

User avatar
zarry
Posts: 212

Post#7 » Sun Jan 10, 2010 11:38 am

min ||Ax-y|| = ||z_2||
we zien ook dat ||x-x~|| <= fout_berekeningen + K + fout_QR
fout_QR = afhankelijk van Ax-y en als Ax-y ongeveer 0 dan zal de fout van QR er niet toe doen.
Heeft de oplossing ook een goed conditiegetal en zal bijgevolg ||x - x~||/||x|| = O(ulp)+K.
Dan staat er ook nog ||z_2|| zal afhankelijk zijn maar ik denk dat ze eerder bedoelen dat z_2 afhankelijk gaat zijn van de basisfuncties omdat just ||z_2|| niet mag veranderen. Dus door een verandering van de coefficienten van z_2 door de basisfuncties zal de norm niet veranderen maar zal ||x-x~|| wel veranderen en hoe groter K hoe minder geschikt de uitkomst is maar de afstand van de ideale oplossing zal steeds hetzelfde zijn en dus niet afhankelijk van de basisfuncties en dus ook niet van K..?
Ik spreek Zwarryzwaniaans en jij?

Return to “3de Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 5 guests

cron