[WetProg] oplossingen

[pita]

hey,

misschien handig om hier onze resultaten te vergelijken. Vooral omdat de eerste al direct zo vreemd is bij mij:

conditiegetal (bij n=12) komt uit op 1.7390e+012.
Echter het resultaat komt wel exact juist uit?
Is dit correct en vooral: waarom is dit zo?

[Sond]

Staat in de cursus uitgelegd dat een pascalmatrix een schitterend tegenvoorbeeld is dat een conditiegetal hoog is bij een bijna singuliere matrix en niet omgekeerd.

Uit een hoog conditiegetal kan je dus niet altijd afleiden dat de oplossing slecht gaat zijn

Iemand trouwens al iets gevonden van die errorvector ? Want ik vind nergens een exacte oplossing....

[Karel]

Het is nu niet zo'n groot probleem, maar gelieve de tags te gebruiken zoals vermeld in de announcement, WetProg dus, of op zijn minst toch met []. Ik heb het nu zelf aangepast, maar let er in het vervolg aub een beetje op .

[wem]

Het is nu niet zo'n groot probleem, maar gelieve de tags te gebruiken zoals vermeld in de announcement, WetProg dus, of op zijn minst toch met []. Ik heb het nu zelf aangepast, maar let er in het vervolg aub een beetje op .

mjah, ge maakt het wel ni makkelijk door het WetProg te noeme é, als iedereen spreekt over WP, en GP, en AI en dergelijke ...

[Karel]

mjah, ge maakt het wel ni makkelijk door het WetProg te noeme é, als iedereen spreekt over WP, en GP, en AI en dergelijke ...

Mja, ik heb de afkortingen iets expressiever willen maken, om er voor te zorgen dat het gemakkelijker te begrijpen is. GP kan bv een stuk of 3 vakken zijn (Gedistribueerd Programmeren, Gevorderd Programmeren, Gevorderde Programmeertechnieken), waardoor het nogal een knoeiboel wordt.

[Valthonis]

Opdracht 1:

De oplossing is heel eenvoudig namelijk x zijn allemaal 1tjes. Ge moet maar eens elke rij van de P matrix optellen en kijken naar het wonderlijke resultaat dat daar dan uit volgt.

Ten tweede het hoge conditiegetal is wel degelijk correct. De pascal matrix is inderdaad bijna singulier. Bijna singulier en slecht geconditioneerd is echter niet altijd hetzelfde. Neem bijvoorbeeld een matrix met allemaal 0en en op de diagonaal eenzelfde klein getal => bijna singulier, maar beter geconditioneerd heb je niet. Wat sond zegt is volledig verkeerd echter. de pascal matrix wordt (zoals de cursus zegt) slechter geconditioneerd naarmate de dimensie groter wordt.

Het volgende is dus op te merken => dimensie groter => slechter geconditioneerd => oplossing zou ook slechter moeten zijn naarmate de dimensie groter wordt.

De voorwaartse fout vind ik echter niet terug in de cursus maar wel een verwijzing. I'll get back to that later.

[Valthonis]

Volgende oplossingen heb ik bekomen (in matlab) (nog niet vergeleken met voorwaartse fout want nog niet gevonden)

n =

3


conditieGetal =

61.98386676965932


X =

1
1
1


residu =

0
0
0


error =

0
0
0

n =

6


conditieGetal =

1.107866696800580e+005


X =

0.99999999999965
1.00000000000156
0.99999999999721
1.00000000000252
0.99999999999885
1.00000000000021


residu =

1.0e-013 *

0
-0.03552713678801
0
-0.14210854715202
0
0


error =

1.0e-011 *

0.03548272786702
-0.15609735726230
0.27918778400249
-0.25246471579976
0.11501910535117
-0.02109423746788

n =

9


conditieGetal =

2.907827298805987e+008


X =

0.99999999999415
1.00000000004167
0.99999999986867
1.00000000023984
0.99999999972307
1.00000000020640
0.99999999990322
1.00000000002606
0.99999999999692


residu =

1.0e-012 *

0
0.07815970093361
0.19895196601283
0.17053025658242
0.22737367544323
0
0
0
0


error =

1.0e-009 *

0.00585309578582
-0.04167421963075
0.13133494292106
-0.23983748320688
0.27693058957112
-0.20640333886490
0.09677592061053
-0.02606270754768
0.00308375547320

n =

12


conditieGetal =

8.763947555947919e+011


X =

1.00000000359627
0.99999996751843
1.00000012924944
0.99999970035757
1.00000044829574
0.99999955004506
1.00000030228856
0.99999987119511
1.00000002855855
1.00000000029069
0.99999999833335
1.00000000027123


residu =

1.0e-009 *

-0.00000177635684
0.00295585778076
0.01040234565153
-0.02046363078989
-0.04638422979042
-0.02910383045673
-0.05093170329928
-0.10186340659857
-0.05820766091347
0
0
0


error =

1.0e-006 *

-0.00359626861623
0.03248156721369
-0.12924943737502
0.29964242764802
-0.44829574186167
0.44995494474787
-0.30228856329195
0.12880488853284
-0.02855855152362
-0.00029068591978
0.00166665348189
-0.00027123370216
--------------------------------------------------

Ge ziet dus dat de afwijkingen groter worden (n=3 is nog volledig correct berekend zoals ge ziet) wat verklaard wordt door het conditiegetal dat ook groter wordt.

[Valthonis]

Bij de 2e opgave gebeurdt er wel iets kak om het proper uit te drukken. De functie schommelt nogal een beetje tussen +10^8 en -10^8 zelfs bij heel kleine stapjes. Hebben jullie dit ook? en hoe los je dat op. Ik evalueer al in hornervorm (de coëfficienten zijn wel belachelijk groot natuurlijk) maar meer kan je toch niet doen.