[Lineaire Algebra] Lineaire Varieteiten

Forum van 2de Bachelor Informatica.

Moderator: Praesidium

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

[Lineaire Algebra] Lineaire Varieteiten

Post#1 » Mon Jan 04, 2010 3:03 pm

Loha

Had problemen met een oefening vant examen van vorig jaar, namelijk:

In R^3: Stel R een rechte door het punt met richtingsvector.

a) Geef de vergelijking van het vlak die de oorsprong o en de rechte R bevat.

b) Bepaal de loodrechte projectie van het punt op en de afstand van a tot .
Last edited by Fristi on Wed Jan 06, 2010 6:57 pm, edited 1 time in total.
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#2 » Tue Jan 05, 2010 7:47 pm

iemand?
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Norfolk
WOZ
Posts: 780
Contact:

Post#3 » Tue Jan 05, 2010 7:58 pm

goh das lang geleden zuh, maar zonder op te zoeken

a) ge hebt die ene richtingsvector, en een tweede richtingsvector stelt ge op door p - o te doen is dus richtingsvector [111]. Met die twee richtingsvectoren kunt ge een vergelijking opstellen van dat vlak, dacht ik :P

b) kan ik ni direct mee helpen zonder da terug te moeten bezien :P

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

Post#4 » Tue Jan 05, 2010 8:14 pm

b) intuitief: loodrechte vector op het vlak en dan de projectie van p-a op die vector?

loodrechte vector = vectorproduct en projectie = dotproduct als ik me niet vergis
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
Stanny
WOZ
Posts: 2220
Contact:

Post#5 » Tue Jan 05, 2010 9:16 pm

loodrechte projectie: vgl van de rechte opstellen met als richtingsvector de normaal van u vlak, en als punt uiteraard u punt a, het snijpunt van die rechte met u vlak is dan u projectie

afstand: norm van de vector tussen a en het snijpunt uit vorige oefening

as ge echt wilt kannek da ammel is uitrekene ook, mr ... heb daar nu op dees uur (1:16) ni veel zin mr voor ...
1 + 196883 = 196884
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#6 » Wed Jan 06, 2010 7:50 am

nja, moeste er tijd voor hebben vandaag of morgen, da zou ik fijn vinden *puppy eyes*
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Stanny
WOZ
Posts: 2220
Contact:

Post#7 » Wed Jan 06, 2010 9:30 am

ge kunt da natuurlijk ook altijd aan de echte mentor wiskunde vragen e ... ;-)
neeh, kzal da vanavond is probere te fixe :-P kzal de oplossing poste ze :-)
1 + 196883 = 196884
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#8 » Wed Jan 06, 2010 9:39 am

haha, tjah, ik heb het opt forum gegooid :P, kan iedereen helpen ;). Maar in ieder geval al bedankt!
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Math Wolf
Posts: 4053
Contact:

Post#9 » Wed Jan 06, 2010 9:48 am

b) De normaal is normaal gezien . Dit staat loodrecht op beide richtingsvectoren van het vlak.

De loodrechte door het punt a is dus waarbij het snijpunt kan bepaald worden door te specifiëren zo dat dit in het vlak ligt. Als ik me niet vergis is dit voldaan voor , en is het punt een deel van het vlak.

De afstand tussen en is dan de norm, oftewel de wortel van de sum of squared differences, dus

Correct me if I'm wrong.


EDIT: Oplossing aangepast aan verbeterde opgave.
Last edited by Math Wolf on Wed Jan 06, 2010 7:09 pm, edited 2 times in total.
2014: Jan16, Feb15, Mar16, Apr15, May14, Jun13, Jul12, Aug10, Sep9, Oct8, Nov6, Dec6
2015: Jan5, Feb5, Mar5, Apr4, May4, Jun2, Jul2, Jul31, Aug29, Sep28, Oct27, Nov25, Dec25

User avatar
Joachimvdh
Prosenior
Posts: 1092

Post#10 » Wed Jan 06, 2010 6:50 pm

Hetgeen volgens mij meer in de lijn van de leerstof ligt:
dus uw 2 richtingsvectoren staan orthogonaal. bijgevolg hebt ge dus een basis voor uw vlak. dan moogt ge zeggen dat

en komt ge dus snel aan a'.

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#11 » Wed Jan 06, 2010 6:57 pm

bedankt al allemaal :)

Keuj, had blijkbaar een klein foutje in de opgave staan, een teken fout in w
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#12 » Thu Jan 07, 2010 10:13 am

@Joachim: in zijn voorbeeld examen staat wel degelijk dat w = [ 1 1 1 ] ...
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Post#13 » Thu Jan 07, 2010 1:25 pm

k, heb nen hoop bijgelezen en dergelijke meer, begrijp het al een pak beter.

De vergelijking van men vlak is


Dan de normaal van het vlak geeft:
(dit komt van wikipedia).

dan met die normaal vult ge in:


We krijgen dan

dit vullen we in in onze vlakvergelijking:

en we krijgen dan

Dit geeft dan als snijpunt

De afstand tussen a en dit punt is dan
Last edited by Fristi on Thu Jan 07, 2010 3:05 pm, edited 1 time in total.
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Stanny
WOZ
Posts: 2220
Contact:

Post#14 » Thu Jan 07, 2010 1:34 pm

et geen wa ge tot nu toe gezegd hebt is juist :-)
1 + 196883 = 196884
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

User avatar
Joachimvdh
Prosenior
Posts: 1092

Post#15 » Thu Jan 07, 2010 2:30 pm

Nog eenvoudiger (zo doen ze het in de oef)
projecteer op de normaal, dan ken ja en uit a en aa' haalt ge a'.

Return to “2de Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 2 guests

cron