Page 1 of 2
[Lineaire Algebra] Lineaire Varieteiten
Posted: Mon Jan 04, 2010 3:03 pm
by Fristi
Loha
Had problemen met een oefening vant examen van vorig jaar, namelijk:
In R^3: Stel R een rechte door het punt
met richtingsvector
.
a) Geef de vergelijking van het vlak
die de oorsprong o en de rechte R bevat.
b) Bepaal de loodrechte projectie van het punt
op
en de afstand
van a tot
.
Posted: Tue Jan 05, 2010 7:47 pm
by Fristi
iemand?
Posted: Tue Jan 05, 2010 7:58 pm
by Norfolk
goh das lang geleden zuh, maar zonder op te zoeken
a) ge hebt die ene richtingsvector, en een tweede richtingsvector stelt ge op door p - o te doen is dus richtingsvector [111]. Met die twee richtingsvectoren kunt ge een vergelijking opstellen van dat vlak, dacht ik
b) kan ik ni direct mee helpen zonder da terug te moeten bezien
Posted: Tue Jan 05, 2010 8:14 pm
by Robbe
b) intuitief: loodrechte vector op het vlak en dan de projectie van p-a op die vector?
loodrechte vector = vectorproduct en projectie = dotproduct als ik me niet vergis
Posted: Tue Jan 05, 2010 9:16 pm
by Stanny
loodrechte projectie: vgl van de rechte opstellen met als richtingsvector de normaal van u vlak, en als punt uiteraard u punt a, het snijpunt van die rechte met u vlak is dan u projectie
afstand: norm van de vector tussen a en het snijpunt uit vorige oefening
as ge echt wilt kannek da ammel is uitrekene ook, mr ... heb daar nu op dees uur (1:16) ni veel zin mr voor ...
Posted: Wed Jan 06, 2010 7:50 am
by Fristi
nja, moeste er tijd voor hebben vandaag of morgen, da zou ik fijn vinden *puppy eyes*
Posted: Wed Jan 06, 2010 9:30 am
by Stanny
ge kunt da natuurlijk ook altijd aan de echte mentor wiskunde vragen e ...
neeh, kzal da vanavond is probere te fixe
kzal de oplossing poste ze
Posted: Wed Jan 06, 2010 9:39 am
by Fristi
haha, tjah, ik heb het opt forum gegooid
, kan iedereen helpen
. Maar in ieder geval al bedankt!
Posted: Wed Jan 06, 2010 9:48 am
by Math Wolf
b) De normaal is normaal gezien
. Dit staat loodrecht op beide richtingsvectoren van het vlak.
De loodrechte door het punt a is dus
waarbij het snijpunt kan bepaald worden door
te specifiëren zo dat dit in het vlak ligt. Als ik me niet vergis is dit voldaan voor
, en is het punt
een deel van het vlak.
De afstand tussen
en
is dan de norm, oftewel de wortel van de sum of squared differences, dus
Correct me if I'm wrong.
EDIT: Oplossing aangepast aan verbeterde opgave.
Posted: Wed Jan 06, 2010 6:50 pm
by Joachimvdh
Hetgeen volgens mij meer in de lijn van de leerstof ligt:
dus uw 2 richtingsvectoren staan orthogonaal. bijgevolg hebt ge dus een basis voor uw vlak. dan moogt ge zeggen dat
en komt ge dus snel aan a'.
Posted: Wed Jan 06, 2010 6:57 pm
by Fristi
bedankt al allemaal
Keuj, had blijkbaar een klein foutje in de opgave staan, een teken fout in w
Posted: Thu Jan 07, 2010 10:13 am
by Fristi
@Joachim: in zijn voorbeeld examen staat wel degelijk dat w = [ 1 1 1 ] ...
Posted: Thu Jan 07, 2010 1:25 pm
by Fristi
k, heb nen hoop bijgelezen en dergelijke meer, begrijp het al een pak beter.
De vergelijking van men vlak is
Dan de normaal van het vlak geeft:
(dit komt van wikipedia).
dan met die normaal vult ge in:
We krijgen dan
dit vullen we in in onze vlakvergelijking:
en we krijgen dan
Dit geeft dan als snijpunt
De afstand tussen a en dit punt is dan
Posted: Thu Jan 07, 2010 1:34 pm
by Stanny
et geen wa ge tot nu toe gezegd hebt is juist
Posted: Thu Jan 07, 2010 2:30 pm
by Joachimvdh
Nog eenvoudiger (zo doen ze het in de oef)
projecteer op de normaal, dan ken ja
en uit a en aa' haalt ge a'.