WINAK

Er zijn enkele sprongen in het inductieve bewijs van de Binomium van Newton die ik niet zo goed begrijp:

Vanwaar komt die "+1" in de 1e term vandaan? En hoe kom je nou aan die 2e term?

En nog wat verder staat er dan:

Wat? Hoe?

Gewoon toch:




En die tweede term krijg je door distributiviteit. Of bekijk ik dat te eenvoudig?

Wat ik mij vooral afvraag is waar de +1 in de exponent van x in de *tweede* term vandaan komt (die is namelijk verkeerd). Het enige wat er eigenlijk staat is c(x+y)=cx+cy, waarbij c de grote som is. En dan pas je nog een keer distributiviteit toe om die factor x op te nemen in elk van de termen van de som, en analoog bij de tweede term.

Voor het tweede probleem: uit de eerste som zonder je de term $l=n+1$ af, die staat nu mooi vooraan, de andere termen kan je dan samennemen in de sommatie. Waar tot slot die allerlaatste term vandaan komt is mij een raadsel, zoals je het nu hebt overgetikt hoort die er niet voor zover ik kan zien.

DenBeke wrote:Gewoon toch:




En die tweede term krijg je door distributiviteit. Of bekijk ik dat te eenvoudig?

you:

me:

Pieter Belmans wrote:Wat ik mij vooral afvraag is waar de +1 in de exponent van x in de *tweede* term vandaan komt (die is namelijk verkeerd).

Ja, dat heb ik even verkeerd overgetypt, ik heb het intussen aangepast.

Pieter Belmans wrote:Waar tot slot die allerlaatste term vandaan komt is mij een raadsel, zoals je het nu hebt overgetikt hoort die er niet voor zover ik kan zien.

Dat laatste is volgens mij gewoon zelf toegevoegd, zodat je het eindresultaat:

krijgt.

Superbedankt!