[DW] Edit: Nieuwe vraag

[Nathan]

Gegeven is de verzameling S = {1,2,3,...,2n}

Geef een voorbeeld van een verzameling S' die een deelverzameling is van S, die n elementen bevat, zodat geen enkel element van S' een deler is van een ander element in S'.

Dus neem n = 2 , S = {1,2,3,4} => S' = {3,4}

Toon nu aan dat indien een S', n+1 elementen heeft, dat er twee elementen van S' zijn die elkaar onderling delen.

Offer this young Padawan some guidance please.

[Karel]

Zie wikipedia. Beide hebben statistisch gezien een lichtjes andere betekenis. Ik kan het niet beter uitleggen dan dit:

The two estimators only differ slightly as can be seen, and for larger values of the sample size n the difference is negligible. While (n) may be seen as the variance of the sample considered as a population, (n-1) is the unbiased estimator of the population variance, meaning that its expected value E[s2] is equal to the true variance of the sampled random variable; the use of the term n − 1 is called Bessel's correction.

[Pieter Belmans]

Zo legde ik het ooit uit aan ne hogeschoolstudent: ge verliest ne vrijheidsgraad door uw gemiddelde al te schatten (want ook hier zijt ge ni zeker van en da haalt ge maar uit uw steekproef) dus deelt ge door (n-1), het aantal overgebleven vrijheidsgraden waardoor ge een _groter_ getal krijgt da uitdrukt dat ge onzeker zijt van 2 stappen in uw berekening.

Over de exacte reden moet ge maar 's terugkomen als ge ne cursus maattheorie en wiskundige statistiek achter de kiezen wilt hebben .

[Timmy]

Welke context / Waar ergens in de cursus bevindt zich dit? Bij mij staat da er NERGENS in :S (Of da moet dit jaar iets nieuw zijn )

*gaat verder paniekerig zijn cursus onderzoeken*

[Nathan]

Welke context / Waar ergens in de cursus bevindt zich dit? Bij mij staat da er NERGENS in :S (Of da moet dit jaar iets nieuw zijn )

*gaat verder paniekerig zijn cursus onderzoeken*

Staat niet in de cursus, was gewoon een beetje interesse eig. Thx voor het voorbeeld Pieter

[Pieter Belmans]

Waar een voorbeeld?

Just kidding .

[Math Wolf]

Volledig akkoord met Pieter Belmans, dat is de manier waarop ge die (-1) moet interpreteren (verlies van 1 vrijheidsgraad).

Waarom dat zo is, theoretisch gezien, is omdat ge wilt dat uw schatter de echte variantie schat en niet een afwijking daarvan. De theorie waar Pieter over spreekt, bewijst dat als ge door n-1 deelt ge gemiddeld gezien een juiste schatting hebt (zonder afwijking), (de verwachtingswaarde van uw schatter is hetgene wat ge wilt schatten) terwijl als ge deelt door n, dan heb je een kleine afwijking van wat je eigenlijk probeert te schatten. (de verwachtingswaarde van uw schatter is NIET exact gelijk aan wat je wil schatten, maar iets wat in de buurt ligt).

Een praktisch voorbeeld van dit soort afwijkingen: als ik de gemiddelde lengte van de wereldbevolking wil meten, maar ik neem hiervoor de gemiddelde lengte van 100 Westerse mannen, dan zal mijn schatter vertekend zijn. De verwachtingswaarde hiervan (gemiddelde lengte van een Westerse man) is immers niet gelijk aan wat ik wil schatten (gemiddelde lengte van ganse wereldbevolking, inclusief vrouwen, kinderen, Aziaten, ...)

Uiteraard wil je altijd dat je schatter zo onvertekend mogelijk is, vandaar de n-1.