[Calculus] Examenvragen Praktijk augustus 2010
Posted: Wed Sep 08, 2010 9:44 am
Hierbij de vragen van het calculus praktijkexamen augustus 2010:
En mijn LaTex-skills gaan er op vooruit :p
Vraag 1) Beschouw 3 punten in de ruimte:
, p_2(0, b, 0), p_3(0, 0, c))
met  > 0)
Als we de punten verbinden ontstaat een piramide in het eerste octant, met de oorsprong als top.
i) Bewijs dat de inhoud van dit lichaam gegeven wordt door
door gebruik te maken van een volume-integraal. Gebruik daarvoor de formule die we hebben opgesteld voor niet-omwentelingslichamen. HINT: bereken de oppervlakte van een snede op hoogte
(met 
een constante)
ii) Als je nu weet dat de vergelijking van het vlak
door deze punten wordt gegeven door
en dat \in V)
, zoek dan het minimale volume van de piramide die wordt afgesneden uit het eerste octant. Verklaar fysisch waarom dit een minimum moet zijn (i.e. zonder de stelling te gebruiken die we gezien hebben om dit aan te tonen).
Vraag 2) Stel een Taylor-polynoom op van graad 7 dat je kan gebruiken om de waarde)
te benaderen, door een relevante functie )
te ontwikkelen rond een geschikt punt 
.
Opmerking: Opstellen van de polynoom is vereist, ook al ken je deze uit het hoofd.
Vraag 3) Bepaal het domein van volgende functie
 = \sqrt{\frac{2x + 3y - 1}{3x - y}})
Vraag 4) De temperatuur)
in een kamer wordt gegeven door
 = 24^{-x^2-3y^2-9z^2})
met)
de positie in de kamer. In welke richting verandert de temperatuur het snelst als je in )
staat?
Vraag 5) Schets de grafiek van de functie = x |x-1| + 2)
Vraag 6) Bepaal volgende limieten in één veranderlijke:
i)
(1e hoofdstelling van de calculus gebruiken!)
ii)
Vraag 7) Bereken volgende primitieve
Vraag 8 ) Bio-ingenieurs hebben een wiskunde model opgesteld voor de opbrengst
voor een gewas in termen van het stikstofgehalte 
in de bodem (beiden in gepaste eenheden uitgedrukt). Er geldt namelijk dat
Welk stikstofgehalte moet men nastreven om de opbrengst te maximaliseren?
En mijn LaTex-skills gaan er op vooruit :p
Vraag 1) Beschouw 3 punten in de ruimte:
Als we de punten verbinden ontstaat een piramide in het eerste octant, met de oorsprong als top.
i) Bewijs dat de inhoud van dit lichaam gegeven wordt door
door gebruik te maken van een volume-integraal. Gebruik daarvoor de formule die we hebben opgesteld voor niet-omwentelingslichamen. HINT: bereken de oppervlakte van een snede op hoogte
ii) Als je nu weet dat de vergelijking van het vlak
en dat
Vraag 2) Stel een Taylor-polynoom op van graad 7 dat je kan gebruiken om de waarde
Opmerking: Opstellen van de polynoom is vereist, ook al ken je deze uit het hoofd.
Vraag 3) Bepaal het domein van volgende functie
Vraag 4) De temperatuur
met
Vraag 5) Schets de grafiek van de functie
Vraag 6) Bepaal volgende limieten in één veranderlijke:
i)
ii)
Vraag 7) Bereken volgende primitieve
Vraag 8 ) Bio-ingenieurs hebben een wiskunde model opgesteld voor de opbrengst
Welk stikstofgehalte moet men nastreven om de opbrengst te maximaliseren?
