[Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Forum van 1ste Bachelor Informatica.

Moderator: Praesidium

User avatar
Manfr3d
Posts: 1997
Contact:

[Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#1 » Tue Sep 07, 2010 9:12 am

Ik ken/kan geen Tex, dus als iemand de vragen op papier wilt zien... feel free. Hiermee heb je toch al een idee:

Vraag 1) Geef de stelling van Rolle en bewijs ze.

Vraag 2) Geef de 2 hoofdstellingen van de calculus (zonder bewijs)

Vraag 3) Waar of vals -- en waarom (kort bewijsje of tegenvoorbeeld)

i) Als f(x) = |x² - x| dan is f'(x) = |2x - 1|

ii) Indien f(x) = Tn(f, a) (x) + Rn(f, a) (x) met

|Rn(f, a) (x)| ≤ 1/(n^2 tan(1/n)) (x - a)^(n+1) (voor alle |x -a| < 1)

Dan geldt dat de Taylor-reeks convergeert voor |x - a| < 1

iii) Stel dat f(x) = Σ k=0 tot n (c2k x^2k), met c2k ∈ ℝ0, een willekeurig polynoom is van graad n ≥ 4
Indien je weet dat f'(1) = 0 en f"(1) > 0, dan geldt er dat f(x) een lokaal maximum heeft voor x = -1

Vraag 4) Gegeven een afleidbare functie f(x), met domein D ⊂ ℝ, waarvoor f'(x) continu is. Leg dan uit in eigen woorden hoe we de formule hebben opgesteld voor de booglengte van de kromme y = f(x)

Vraag 5) Gegeven de functie f(x, y) in 2 veranderlijken, met domein D ⊂ ℝ²
i) Leg uit wat een richting u (a, b) is en geef dan de definitie voor de richtingsafgeleide D uf(x0, y0) in het punt (x0, y0) ∈ D (als een limiet)

ii) Leg uit wat de gradiënt ∇f van de functie is, en geef de formule die het verband uitdrukt tussen deze gradiënt en Duf(x0, y0) (niet bewijzen)

iii) Leg uit hoe je de maximale waarde voor de richtingsafgeleide D uf(x0, y0) in het gegeven punt (x0, y0) in D zou bepalen

iv) Verklaar tenslotte hoe ∇f (x0, y0) ook grafisch kan geïnterpreteerd worden
I would love to change the world, but they won't give me the source code

WINAK Schacht 2009-2010
ASK-Stuwer Snelkrant 2010-2011
KdG-Student 2011-2014
Castrum Cantor 2012-2013
Castrum Schachtenmeester 2013-2014
Castrum Quaestor 2014-2015
Castrum Praeses 2015-2016

User avatar
Fristi
WOZ
Posts: 4565

Re: [Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#2 » Tue Sep 07, 2010 10:43 am

Laatste 2 vragen same as in june, niet? :P
Fristi Ad Infinitum

WINAK WOZ 2013 - ...
WINAK Magister Fristi 2012-2013
WINAK Feest 2011-2012
WINAK Schachtentemmer 2010-2011
WINAK Scriptor 2008-2009 | 2009-2010

User avatar
Pedro
Prosenior
Posts: 3251

Re: [Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#3 » Tue Sep 07, 2010 12:05 pm

Fristi wrote:Laatste 2 vragen same as in june, niet? :P
vraag 5 wel, vraag 4 was in juni de boogoppervlakte :)
WINAK Scriptor 2010-2011
WINAK Zedenmeester 2010-2011
WINAK Vice-Praeses 2011-2012
WINAK Praeses 2012-2013
WINAK Praegustator 2013-2014

User avatar
Chrizzle
WOZ
Posts: 449

Re: [Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#4 » Tue Sep 07, 2010 12:27 pm

Dit examen is easymode en godmode combined met ne wallhack geactiveerd.
irc.winak.be:6667
#winak

User avatar
Sebastiaan
Posts: 1184

Re: [Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#5 » Tue Sep 07, 2010 1:57 pm

Christophe_ wrote:Dit examen is easymode en godmode combined met ne wallhack geactiveerd.
Lol.
WINAK Schacht 2007-2008
WINAK Commiliton 2008-2009
ASK-Stuwer Snelkrant 2009-2010
ASK-Stuwer Vice-Praeses 2010-2011
ASK-Stuwer Praesidium 2011-2012
ASK-Stuwer IT 2012-2013

User avatar
Pedro
Prosenior
Posts: 3251

Re: [Calculus] Examenvragen theorie augustus 2010

Post#6 » Tue Sep 07, 2010 2:07 pm

Christophe_ wrote:Dit examen is easymode en godmode combined met ne wallhack geactiveerd.
Lol ^^ 't enige wat er nog miste was nen aimbot :P
WINAK Scriptor 2010-2011
WINAK Zedenmeester 2010-2011
WINAK Vice-Praeses 2011-2012
WINAK Praeses 2012-2013
WINAK Praegustator 2013-2014

Return to “1ste Bachelor”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 3 guests