Ik zit momenteel in de knoop met de betekenis van de verbanden tussen r, n en h. In de cursus staat op p128 :
n . r = h
met h = H / |s|*
Hier kan ik echter niet aanuit. Om dit te verklaren staat er:
Vervolgens wordt er nog een voorbeeld gegeven dat het voor mij niet duidelijker maakt.De betekenis hiervan is dat het vlak gedefinieerd wordt door alle vectoren r in de ruimte die als projectie langs de uitwendige normaal (de betekenis van een scalair product!) een waarde h opleveren.
De waarde van h nu heeft een interessante betekenis: de absolute waarde |h| is de (korste) afstand van het vlak tot de oorsprong (in het huidig assenstelsel dus het oogpunt).
Om te proberen de hele situatie wat helderder te maken, heb ik voor mezelf een schets gemaakt om zo de betekenis van het verband tussen deze drie termen proberen duidelijker te maken (zie fig. hieronder).
Op de figuur is n de genormeerde uitwendige normaal en zijn de blauwe vectoren, de vectoren r die het vlak beschrijven.
Maar, zelfs met het tekenen van de figuur zie ik niet in waarom het inproduct van n en r de korste afstand tot het vlak zou moeten weergeven. Wellicht zit die cosinus van het inproduct er voor iets tussen, daar deze denk ik voor een projectie zal zorgen.
Waarschijnlijk zullen die blauwe pijlen door de projectie op die zwarte pijl terecht komen (denk ik), waardoor ze loodrecht op het vlak komen te staan(en hierdoor dus iets over de afstand kunnen vertellen). Maar..., niet alle blauwe pijlen zijn even lang, dus krijgen we dan geen verschillende afstand h als we het inproduct nemen met een andere r-vector (zie ook fig. 2)? De korste afstand van een vlak tot de oorsprong is toch 1 getal, en kan toch geen verschillende waarden opleveren?
fig. 2 Het inproduct van beide vectoren levert een verschillend resultaat, hoewel we slechts 1 waarde voor h verwachten
Weet er toevallig iemand raad? Ik denk dat ik ergens fout zit in mijn redenatie. Ik zou graag weten waarom n . r de korste afstand tot het vlak geeft.
Groetjes,
Glenn
* s is de ongenormeerde vector en H is de vergelijking van het (driehoeks)vlak. Op de fig wordt er een rechthoekig vlak getekend maar je moet maar denken dat het een driehoeksvlak is.