[DW] Binomium van Netwon

[Glenn]

Hoi allen,

Dinsdag moet ik mijn inhaalexamen van DW doen. Bij het leren van de leerstof kwamen volgende vragen bij mij op waar ik geen antwoord op weet:

1) Waarom mag men bij het bewijs van het binomium van Netwon:
- in het eerste deel van de vergelijking k+1 gelijkstellen aan l
- in het tweede deel van de vergelijking k gelijkstellen aan l
- deze twee l'en vervolgens samen door elkaar gebruiken

[Joachimvdh]

hmm.

Somatie-indexen zijn alleen maar van toepassing op de somatie zelf. Die eerste l heeft bij de tweede somatie geen betekenis en daar mag je ze dus gewoon opnieuw gebruiken. Hij had daar ook t kunnen gebruiken ofzo.

Daarna ... de somatie verloopt binnen dezelfde grenzen dus dan moogde die bijeenvoegen.
En dan staat er hetzelfde. Uw variabelen hangen af van de lusindex. Dus moet ge daar zowiezo toch dezelfde voorstelling voor gaan gebruiken na samenvoeging. Dus pakt dat hij in de tweede somatie een t had gebruikt dan moest hij die toch weer wijzigen.

Hoop dat dat een beetje duidelijk overkomt. :p

[Glenn]

hmm.

Somatie-indexen zijn alleen maar van toepassing op de somatie zelf. Die eerste l heeft bij de tweede somatie geen betekenis en daar mag je ze dus gewoon opnieuw gebruiken. Hij had daar ook t kunnen gebruiken ofzo.

Daarna ... de somatie verloopt binnen dezelfde grenzen dus dan moogde die bijeenvoegen.
En dan staat er hetzelfde. Uw variabelen hangen af van de lusindex. Dus moet ge daar zowiezo toch dezelfde voorstelling voor gaan gebruiken na samenvoeging. Dus pakt dat hij in de tweede somatie een t had gebruikt dan moest hij die toch weer wijzigen.

Hoop dat dat een beetje duidelijk overkomt. :p

Bedankt voor de hulp Joachim, ik heb het door .

Je mag inderdaad de sommatieindexen aanpassen wanneer het aantal herhalingen hetzelfde blijft. Wanneer we in de eerste (blauwe) sommatie k + 1 gelijkstellen aan l, dan zien we dat we als beginwaarde 1 en als eindwaarde n+1 moeten nemen (dit kan je het beste zien aan de C(n, l-1). De sommatieindex passen ze ook aan bij de tweede (groene) sommatie.

Ten slotte veranderen ze in de eerste (blauwe) sommatie l=1 door l=0 daar dit blijkbaar geen nadelige gevolgen heeft op de rest van de sommatie ( C(n, -1) is namelijk 0!). Het grote voordeel van het aanpassen van die sommatie hier is dat we uiteindelijk de blauwe en de groene sommatie kunnen samennemen.

Nogmaals bedankt !

[racekakje]

Ik herinner me nog dat de Van Steen bij ons 1000 verbeteringen had uitgevoerd toen hij da op bord zette.

Op het einde klopte het nog niet, maar heeft hij het maar zo gelaten.

[slimmy]

Ik herinner me nog dat de Van Steen bij ons 1000 verbeteringen had uitgevoerd toen hij da op bord zette.

Op het einde klopte het nog niet, maar heeft hij het maar zo gelaten.

haha :') zo typisch

[Fristi]

hjaha, ja, i remember, was da zo aant leren en echt, WTF @die grenzen

[Glenn]

Ik heb nog een vraagje, hebben wij eigenlijk een bewijs gezien voor herhalingscombinaties?

Wat ik terug vind is zo'n uitleg met ballen en streepjes, maar ik weet niet of zoiets een geldig bewijs is.

[Math Wolf]

Ik heb nog een vraagje, hebben wij eigenlijk een bewijs gezien voor herhalingscombinaties?

Wat ik terug vind is zo'n uitleg met ballen en streepjes, maar ik weet niet of zoiets een geldig bewijs is.

Dat is hét bewijs.

(leg uit als: er zijn zoveel verschillende mogelijkheden om je ballen (observaties) en je streepjes (categorieën) te plaatsen, dus zijn er zoveel verschillende herhalingscombinaties.)

[Fristi]

Glenn, idd, tis wat Math wolf zegt, nuja, ik weet, op ons examen hebben we herhalingspremutaties moeten beredeneren, terwijl we dat ook niet letterlijk in de les hadden gezien.

Tkwam erop neer, twas ee nvraag en hij vroeg wat het net was en twas een permutatie maar met herhaling, ge moest wel niks bewijzen ofzo.

Bij van Steen is het zo da ge enkel bewijzen krijgt die ge ook letterlijk gezien hebt.

[Glenn]

Hartelijk dank voor de deskundige hulp allemaal !

Maar, ik ben alweer ergens een probleem tegengekomen... Ik vraag me af hoe ik in onderstaand bewijs van stap 1 naar stap 2 moet gaan. Kan iemand me helpen?



Ik heb al door dat het groene er gewoon achteraf is bijgevoegd om dan zo van stap 2 naar stap 3 te kunnen gaan. Maar ik vraag me af wat die (-1)^k daar ineens komt opduiken en waarom dat mag.

Alvast bedankt,
Glenn

[Joachimvdh]

Dient om het teken te fixen. in uw originele teller staan er immers k termen, eigenlijk dus k -n'en.
zo kunde al die n'en in de teller positief krijgen.

[Glenn]

Dient om het teken te fixen. in uw originele teller staan er immers k termen, eigenlijk dus k -n'en.
zo kunde al die n'en in de teller positief krijgen.

Inderdaad, wanneer het aantal termen (dus k termen) dan een oneven aantal blijkt te zijn, wordt het product terug negatief, anders dan blijft het product positief.

Alweer super hard bedankt !

[racekakje]

Gij zijt precies een examen aant afleggen van de Joachim..

Ge stelt een vraag, hij antwoord en dan zegde waarom hij juist heeft geantwoord.

[slimmy]

Professor Achim

[nasam]

Gij zijt precies een examen aant afleggen van de Joachim..

Ge stelt een vraag, hij antwoord en dan zegde waarom hij juist heeft geantwoord.

Alleen heb ik nog nooit een examen afgelegd waarin de examinator mij bedankte voor een juist antwoord...