[Calculus]Bewijs

[amy]

en fristi, kunt gij mij nu helpen? zie forum 1ste bachelor fysica bij informatica I. (wat een verrassing...)

[Fristi]

Kzal is zien zenne

[pidot]

Tijdens de 1ste zit was een vraag op het examen: Geef de def. van continuiteit en bewijs dat de n-de machtswortel continu is?

De def is natuurlijk geen probleem maar dat bewijs vind ik niet echt terug.. (niet in de cursus/boek)? En ik zou ni goe weten hoe daar aan te beginne..

Alvast bedankt!

[Fristi]

Lim Wortel( n )
= Lim n^1/x
= (Lim n)^1/x
= (x ) ^1/x
= wortel( x )

[amy]

eum, fristi ik begrijp je bewijsje nie zo goe.
Om te bewijzen dat de vermeldde wortelfunctie continu is heb je volgens mij (en dus wederom de ook door de goeie cursus van Prof. Peters :wink: ) een paar andere aannames en definities nodig.

Ik neem aan dat jullie wel weten wat monotoon is en stijgend en wat dus monotoon stijgend wil zegge in de analyse.

TB: Voor alle n element van Z zonder 0 is de wortelfuncite f:x--> n-de vierkantswortel van x continu in enk punt van zijn definitiegebied.
B: beschouw de functie g:x--> x ^n,
als n oneven en positief is, dan is zijn definitiegebied R. Als n oneven en negatief is, dan is zijn definitiegebied R zonder 0.
Op dit definitiegebied is deze functie dan monotoon en continu. Bijgevolg moet dan de inverse functie van g gelijk zijn aan f dat ook zijn. Als n even is, dan trekken we per defintie de positieve worden van, en beperken we het domein tot R positief als n positief is, en Rpositief zonder o als n negatief is, telkens met hetzelfde besluit. Q.E.D
:)

[Fristi]

hmm..mijn makkelijke versies van bewijzen zijn dus altijd fout >.>

hoewel bovenstaand idd ook wel logisch is

[VFlicka]

hmm..mijn makkelijke versies van bewijzen zijn dus altijd fout >.>

hoewel bovenstaand idd ook wel logisch is

= (x ) ^-1
= wortel( x )

Dat noem ik ni echt logisch hoor

x^-1 = 1/x , niet wortel (x)

Succes met leren nog

[Fristi]

ohw, ja , duh, da weet ik wel
sme snel te typen :W

wel een beschamend foutje eigenlijk...

[Phil]

Wat wordt er bedoeld met

a) lim x-> oneindig van ln^3(x)/x

b) lim x-> oneindig van x^2/e^x

Hoe moet je die bewijzen?

[amy]

ik begrijp niet goed wat je wilt bewijzen... Of bedoel je gewoon de uitkomst ervan?
Lijken me 2 oefeninge die je met O-symbool van Lambdau kan oplossen.

[Phil]

Kweet niet... STond zo gewoon in de Tuyaux van 1e zit calculus

Maar euuuh.. O-symbool van Lambdau, nog nooit van gehoord.

[Pieter Belmans]

Beiden zijn toepassingen van dezelfde eigenschap, dat een exponentiële functie sneller toeneemt dan een veeltermfunctie, of dat een veeltermfunctie sneller toeneemt dan een logaritmische functie.

In het geval van de tweede is het redelijk obvious, in het geval van de eerste kan het helpen om de derde macht rond de hele breuk te zetten, en dus derdemachtswortel van x in de noemer. Bijgevolg heb je weer vorige eigenschap (omdat deze geldt voor alle machten van de veeltermfunctie (en ook voor de logaritmische, maar deze vorm is misschien makkelijker te onthouden), al lijkt het op het eerste gezicht niet zo te zijn als je het begin van deze breuk plot ).

[amy]

mmm, als ge het nie gezien hebt zult ge het nie moete kenne, ma moest uw nieuwsgierigheid nu toch te groot zijn:
Ge zet vb e^x in een reeksontwikkeling. Maar in plaats van die oneindig te late doorlopen zegt ge dan gewoon vb ik schrijf echt alle termen tot n=4 en dan schrijft ge het symbool 0(x5) en dan hebt ge in plaats van die stomme exponentiële functie een mooie veeltermfunctie. Maar ik neem aan dat wat Pieter zegt het juiste antwoord zal zijn voor jullie examen.

[Robbe]

mmm, als ge het nie gezien hebt zult ge het nie moete kenne, ma moest uw nieuwsgierigheid nu toch te groot zijn:
Ge zet vb e^x in een reeksontwikkeling. Maar in plaats van die oneindig te late doorlopen zegt ge dan gewoon vb ik schrijf echt alle termen tot n=4 en dan schrijft ge het symbool 0(x5) en dan hebt ge in plaats van die stomme exponentiële functie een mooie veeltermfunctie. Maar ik neem aan dat wat Pieter zegt het juiste antwoord zal zijn voor jullie examen.

sounds like fishy physics math to me...

[Pieter Belmans]

Fysica is maar benaderende wetenschap, daar mag zoiets . Professor Soetens hamert nogal op exactheid, als ik aan het bord een of ander ding uit m'n mouw aan het schudden was en zei "dat het ongeveer wel juist is" werd hij telkens behoorlijk kwaad .