[Calculus]Bewijs

[Fristi]

Loha
Heb hier een limiet waarvan ik het bewijs ni kan geven (staat in ons boek wel min of meer, maar vroeg me af of er geen betere : lees, soetens in cursus manier, manier was).

In mijn cursus staat in ieder geval geen bewijs



Soetens heeft da aan mij gevraagd opt mondeling, wist het toen ook ni, so if anyone can enlighten me, Id be grateful

Fristi

[Robbe]

Wa valt daar van bewijs aan te geven? Waaraan moet dat dan gelijk zijn?

[Fristi]

da weetek ni exact meer, das ne vasten uitkomst en dan kudne dat bewijzen

Voor x -> 0 is den uitkomst 1

Edit: hij vroeg dit als: geef 2 belangrijke limieten ivm de sinus, tis die van lim (sin x) = sin a
en dan den dezen. (nu kan het ook zijn da het x -> 0 is da de limiet moet zijn, punt is dak dus ni zeker ben)
Ge moest die dan beide bewijzen.

[Robbe]

Voor gaat die naar 0 vanwege de squeeze stelling:


Voor gaat hij inderdaad naar 1 omdat bij voldoende kleine getallen en ge dus hebt, wat dus 1 is

[Pieter Belmans]

Prachtbewijs Robbe . Soetens keurt het direct goed, en ge krijgt een of andere wiskundeprijs!

http://www.ies.co.jp/math/java/calc/Lim ... mSinX.html onderaan ziet ge het type bewijs dat wij gebruikt hebben, al kwam er bij ons wel een toepassing van Simpson bij. Dat zal ik u vanmiddag weten te vertellen (maar staat dat ding niet in ons boek?)

[Fristi]

Robbe, om een of andere reden kan ik u (vermoedelijke) Latex dingen neit zien.

Kweet het dus niet, ik heb niet het boek da iedereen had .

Nooit gekocht, heb een digitale versie op pc en had e en versie uit de bib. Maar da was dus een andere als da gelle had, int boek da ik heb sta wel een of andere redenering omdat te bewijzen voor theta naar 0, als het dat is da em wilt, dan ist in orde, maar kdacht da em het algemener wou.

[Pieter Belmans]

Theta en alpha zijn hetzelfde, noem het Jantje en Jozef en het werkt nog steeds .

Ik zie wel dat ik het niet op m'n laptop heb staan, het volledig correcte bewijs, dus ik raad je aan om toch maar wat in die boeken te zoeken, het zal er wel instaan .

[Robbe]

Robbe, om een of andere reden kan ik u (vermoedelijke) Latex dingen neit zien.

idd, something broke

[Fristi]

Theta en alpha zijn hetzelfde, noem het Jantje en Jozef en het werkt nog steeds .

Ik zie wel dat ik het niet op m'n laptop heb staan, het volledig correcte bewijs, dus ik raad je aan om toch maar wat in die boeken te zoeken, het zal er wel instaan .

Da die twee hetzelfde zijn weet ik nu wel
Ik heb in de versie van den boek da ik heb een bewijs staan, meetkundig, zeer weinig algebra aan. Vroeg me dus af of er geen gewoon volledig algebraïsche oplossing is zoals bij lim van sin, thats it.

Nuja, met die link van u zalk wel iets uitvissen ^^

[amy]

Omda ik totaal niets zie van jullie gepost hebbe (zijn zo vierkantjes met een rood kruisje in, wrs niet het juiste informaticataaltje ) Maar als het de limiet van x gaat naar 0 is van sin x/x dan kan ik je het bewijs wel zeer mooi geven. Zeg het ma en dan typ ik het uit. Anders ga ik nie die moeite doen als het nie die limiet is die ge zoekt. Kben een fysicus, kben lui......

[Fristi]

Ja, das degene dak zoek ja
(die vakskes ware latex formules maar om een of andere reden weigeren die dienst >.<)

Ge zou zeer bedankt zijn


Van die luiheid, Ik ken het wel, wij zijn tenslotte informatici, luiste van al ^^

[amy]

dus TB: limiet met x gaande naar 0 van sinx/x is 1.
B: als we liemiet gewoon invulle krijgen we dus onbepaald. We gaan zonder verlies van algemeenheid zegge dat x een element is van open interval 0, pi/2.
dan geldt dat sinx<x<tgx
dan gaan we alle leden delen door sinx:

1 < x/sinx < 1/cosx

dan keren we ongelijkheid om:
1 > sinx/x > cosx

En ook voor x is een element van open interval van -pi/2, 0 dan kunnen we gewoon dezelfde ongelijkheid afleiden door X=-x te stellen. Door limietovergang volgt dan
lim met x gaande naar 0 van 1 >of gelijk aan limiet van x gaande naar 0 van sinx/x >of gelijk aan limiet met x gaande naar 0 van cosx.
De striktheid kunnen we dus niet meer garanderen in dit geval.
Maar limiet me tx gaande naar 0 van cosx = 1.
1>of gelijk aan > limiet met x gaande naar 0 van sinx/x > of gelijk aan 1.
Dus moet limiet met x gaande naar 0 van sinx/x wel gelijk zijn aan 1. En dan een mooie Q.E.D. voila.
Met dank aan Prof Peters (da sta bij ons in cursus Analyse I )

[Pieter Belmans]

Ik raaskalde maar wat, geen Simpson te bekennen. Dat was om de continuïteit van de sinusfunctie te bewijzen .

[amy]

idd, ook een mooi bewijsje dat terug te vinden is in onze cursus analyse ja, een mooi bewijsje want da is kort en simpel...

[Fristi]

Thanks Amy

en idd Pieter, das bij het bewijs van sin x