Ik heb maar een 1/10 nodig, dus erg lastig om te slagen wordt het niet
.
Anyway, hier de uitleg over de restterm:
We hebben een veralgemening op de stelling van Lagrange gezien voor de n-de afgeleide, de stelling van Taylor. Hiervan gebruik makend kan je, bij een afgeleide die enigszins goed uitkomt (lees: kleiner dan 1
), dus bijvoorbeeld voor sinus en cosinus is het een mooie techniek), aantonen dat de restterm (die je herkent in een vorm uit die stelling van Lagrange), convergeert naar 0.
En dit is zo niet belangrijk omdat het puur 'n technische/theoretische opmerking is, en wiskunde-examens gaan over het begrip van de hele leerstof. Als ik het morgen gevraagd krijg ga ik je wel dankbaar zijn om het mij 's te doen herlezen
.
Edit: ik heb nagedacht over die kleiner dan 1, en eigenlijk is dat rubbish. Je kiest een getal in de convergentiestraal, en als de n-de afgeleide voor elk van die getallen in een bepaald interval valt, dan is het gemakkelijk om met die vorm van de restterm iets aan te tonen. Sinussen en cosinussen ehbben een beeld tussen -1 en 1, net als al hun afgeleiden. Ga je e^x afleiden is er geen begrensd interval waarin alle afgeleiden zich bevinden en dus is het daarom lastiger. Voor vormen als
gaat de afgeleide ook niet buiten een bepaald interval gaan en dus is met de stelling van Taylor een vorm voor de restterm op te stellen die aantoonbaar naar 0 convergeert.
Dénk ik
.