[Tuyeaux] Examenvragen

[Pieter Belmans]

Voor de liefhebbers, mierenneukers en ander gespuis: http://fenix.cmi.ua.ac.be/~p070758/wina ... s-beta.pdf. De ontbrekende dingen graag invullen (ik kijk vooral naar Kenny die het examen heeft overgeschreven) en eventuele tikfouten hoor ik graag. De .tex staat in dezelfde directory, en de mindere goden in de wereld van de typesetting mogen ook gewoon mailen, of annotaties maken in de PDF.

[Nynek]

Calculus Oefeningen Examen:

1.1) Bereken ,zonder l'Hopital:
lim (sinx - sin2x) / sin3x voor x -> 0 & x -> pi/2 & x-> pi

lim ln 5x / ln 7x voor x -> +oneindig & x -> 1 & x -> 0+

1.2) Bewijs dat deze stuksgewijs gedefinieerde functie continue en differentieerbaar is

f:]-pi,pi[-> R:
x # 0 : x / sin X
x = 0 : 1

1.3) Volledig functie onderzoek van f : Derdemachtswortel( x³ + 8x² )

1.4) Gegeven ellipsoïde met halve assen a , b , c (behorende tot de strikt positieve reele getallen).
Bepaal van alle ellipsoiden waarvoor geldt a+b+c=6 de a,b en c die een maximaal volume geven.Ga na welk extreem dit is.
4/3 * pi * abc is de formule voor de inhoud .


2.1) Bereken volgende primitieven
a) log9(x)/x dx (moet integraalteken voor natuurlijk)
b) 4^x / (4^x + 4) dx (idem)

2.2) Uit een bol met straal R wordt een kegel met als top het middelpunt gesneden.De hoek tussen de top en de as is pi/4.Bereken het overblijvende volume van het lichaam.

2.3) Onderzoek de convergentie van de volgende reeksen:

a) Som ( ln(3n) / (n* 3^(1/2) )
b) Som ( (-1)^n * (ln(3n) / (n* 3^(1/2)) )
c) Som ( (-1)^n * ln(n) / ( ln(3n) )
d) Som ( (n^(3n) ) / ( e^(n^3))
e) Som (( n * arctan ( n²) ) / (n³+2)

2.4) Beschouw de functie: f: ]-pi,pi[ -> R :
x -> x/sin(x)
0 -> 1
1) Leg uit dat deze een machtsontwikkeling heeft.
2) Bepaal hiervan de eerste 4 effectieve termen
3) Kan je met de geziene theorie de convergentiestraal bepalen? Leg uit.
4) Heeft ze een Taylor-ontwikkeling?
Zoja,welke?

adapted and completed

[Pieter Belmans]

Ben je zeker van die in de noemer van die reeksen? Dat lijkt me zo ongelooflijk pointless eigenlijk.

[Nynek]

vrij zeker ja.Tenzij ik toevallig een blad gevonden heb met de in potlood en in cyrillisch handschrift overgeschreven opgaves van een calculusexamen.

[Pieter Belmans]

Bij deze: de final dan. http://fenix.cmi.ua.ac.be/~p070758/wina ... -final.pdf

Liefhebbers die nog steeds fouten vinden, ik hoor het graag.

[zarry]

bij die reeksen staat da psies dubbel.. check it out.. ze zijn wel just denk ik.
Job well done!

[pidot]

a) Som ( ln(3n) / (n* 3^(1/2) )
b) Som ( (-1)^n * (ln(3n) / (n* 3^(1/2)) )
c) Som ( (-1)^n * ln(n) / ( ln(3n) )
d) Som ( (-n^(3n))/( ln(3)) (niet zeker,damn writing)
e) Som (( n * arctan ( n²) ) / (n³+2)

d moet zijn: som ( (n^(3n) ) / ( e^(n^3))

of ik moest het verkeerd overgeschreven hebben..

en in de pdf staat bij die oef:
- a en b dubbel dus ene mag daar van weg
- c en d zijn hetzelfde terwijl d Som ( (-1)^n * ln(n) / ( ln(3n) ) zou moeten zijn

voor de rest proper gedaan

[Nynek]

da zou inderdaad wel verklaren waarom ln eerder als l n geschreven staat

[Sebastiaan]

Vragen GS;

THEORIE.

1) Geef de formele definitie van O(f(n))
2) Bespreek O(1) , O(log n) , O(n) , O(n*log(n)) , O(n²) , O(n³) en O(2^n)
op een intuïtieve manier.

2) Gegeven verzameling van alle verplichte vakken in de bacheloropleiding, met hun noodzakelijke voorkennis als een lijst van vakken die afgelegd dienen te worden.
Je kan pas voor een vak inschrijven als je alle vakken van de voorkennis afgelegd hebt. Je wenst na te gaan in welke volgorde je de verschillende vakken kan volgen.
Leg uit welke toepassing van graven je hiervoor gezien hebt en hoe je te werkt gaat.

3) Wat is timedriven Simulatie & eventdriven simulatie

4) Gegeven B-boom met graad 5 en hoogte 3. Bepaal de maximum en minimum aantal records van de boom en min & max aantal knopen van de boom

OEF:

1) Schrijf een recursiefe procedure voor het kleinste getal te zoeken van een BST (binairy search tree) (Pseudo code)

2) Schrijf een procedure die het aantal items van een queue telt zonder de queue te verwijderen (Pseudo code)

3) Insert 75 , 20 , 16 en 18 in volgende 2-3-4 boom

...........(50 , ........ 60 .........., 80)
............|...........|............|..............|
(5,15,38 )..... (55,56).....(70)........ (83)

Puntjes stellen witruimte voor
en ( , , ) is één node

Zet deze 2-3-4 boom om in een Red Black tree na het inserten van deze getallen.

[PieterK]

Vragen Computer Graphics (Theorie schriftelijk)

1) Leg de viewingtransformatie met vectorproduct in detail uit. Leid hieruit de transformatiematrix met bolcoordinaten voor de kijkrichting af. Stel de upvector gelijk aan de z-as in het wereldassenstelsel. Ga zo ver mogelijk als je kan.

2) Leg Z-Buffering in detail uit. Bespreek ook projectieinversie en hoe deze aan bod komt bij Z-Buffering. (Zowel parallel als perspectief)


Vragen Inleiding Software Engineering (C++ gedeelte)

1) We hebben in C++ mogelijkheden gezien vergelijkbaar met import/export in Oberon. Bespreek deze zo volledig mogelijk.

2) In C++ bestaat zoiets als function overloading. Wat is het? Wat is het verschil met Polymorfisme?


Is misschien niet helemaal letterlijk zoals ie het vroeg, maar het is het idee da telt hé

[Pieter Belmans]

Het C++-gedeelte heb ik dubbel, dus als ik bezig ben met het uit te tikken zal ik het daarmee dan vergelijken.

[Nynek]

ik heb ze overgeschreven en het verschil is verwaarloosbaar

[Sebastiaan]

ik heb ze overgeschreven en het verschil is verwaarloosbaar

Dat dacht ik ook

[Yannick]

ik heb ze overgeschreven en het verschil is verwaarloosbaar

Dat dacht ik ook

De examens zijn verwaarloosbaar ..

[Pieter Belmans]

For what it's worth, mijn mondelinge vraag ging als volgt: "meneer Belmans, wat weet u over midpoint?" Na twintig seconden had hij wel door dat ik wist wat het deed en begon er een stroom van allerlei bijvragen.

Maar je mag vrijelijk rondlopen, dus don't expect dat er veel gelijke vragen gaan zijn, het zou maar te makkelijk zijn om ze nu door te briefen .