[WIS] Te kennen voor Discrete Wiskunde theorie

[racekakje]

Ik maak een lijstje van de bewijzen dat we moeten kennen voor theorie van wiskunde. Als er dingen opstaan die we niet moeten kennen, of dingen niet opstaan die we wel moeten kennen, post ze, dan pas ik het aan..

De Lijst:

Verzamelingenleer
(Surjectief, Injectief, Bijectief
Reflectief, Transitief, Symmetrisch, anti-Symmetrisch
Partiele Ordening
Hasse-Diagram)*

Telmethodes
Somregel
Productregel
Delingsregel
Principe van inclusie en exclusie
Binomium van Newton
1/(1-x) = ?
1/(1+x) = ?
Ballen en dozen
(onderscheidbare ballen + onderscheidbare dozen)
(identieke ballen + onderscheidbare dozen)



Kansrekenen
Voorwaardelijke kans
Principe van inclusie en exclusie
Stelling van Bayes
Binomiaal Distributie (formule opstellen + bewijs dat het een distributie is)
Negatieve Binomiaal distributie (formule opstellen + bewijs dat het een distributie is)
Poisson Distributie (formule opstellen + bewijs dat het een distributie is)
Verwachtingswaarde Binomiaal distributie
Verwachtingswaarde negatief binomiaal distributie
Verwachtingswaarde Poisson distributie
E(X+Y) = E(X) + E(Y)


* kunnen toepassen, maar hier zijn geen bewijzen voor

[PieterK]

Dat ziet er vrij volledig uit. Ik kan nie direct iets vinden dat er niet tussen staat.

[Winak465]

Is er expliciet gezegd dat we bvb. het bewijs dat er maar 1 lege verzameling is en geldigheid van inductie etc... niet moeten kennen? Also, in tuyaux staat "Formuleer het principe van inclusie en exclusie", bedoelt hij dan alleen de hoofdstelling of ook hoe je eraan komt?

[Pieter Belmans]

Ik neem aan dat 't daar gaat over de uitleg over 2 verzamelingen, en je dan alles opsplitst in disjuncte verzamelingen, en dat telt. Iets anders kan het toch niet zijn?

Wat me wel raar lijkt, is \frac{1}{1-x}-gedoe, dat is toch enkel een truukje om een veralgemeend binomium van Newton te introduceren, voor reële exponenten?

En ook delingsregel hoort dan in het rijtje thuis neem ik aan.

En zoals PieterK zegt, er zijn ook dingen uit verzamelingenleer die mogelijkerwijs gevraagd kunnen worden. Voorts denk ik ook aan het bewijs voor het aantal elementen in de machtsverzameling. Dat is té mooi om niet te leren eigenlijk .

[Fristi]

mja, kweeni, is da ni zo iets dat wij thuis moesten lezen? Da zit er nog ni echt in dan

erm, zoals al gezegd verzamelingenleer:
surjectief, injectief, bijectief
reflectief, transitief, symm., anti -symm.

voorbeelden van kunne geve (volgens tuyeaux)

[racekakje]

Wat me wel raar lijkt, is \frac{1}{1-x}-gedoe, dat is toch enkel een truukje om een veralgemeend binomium van Newton te introduceren, voor reële exponenten?

Dat wordt nogal veel gebruikt als er wordt gerekend me combinaties, ook bij kansrekenen (bij verwachtingswaarde enzo..). Dus leek me het handig om da toch maar gewoon van buiten te leren da formuleke.. Dan kunde da gemakkelijk toepassen.

Voorts denk ik ook aan het bewijs voor het aantal elementen in de machtsverzameling. Dat is té mooi om niet te leren eigenlijk .

Moeten wij da kennen?
Want ik heb da beginnen te bekijken en ik kan er ni aan uit..

[PieterK]

erm, zoals al gezegd verzamelingenleer:
surjectief, injectief, bijectief
reflectief, transitief, symm., anti -symm.

voorbeelden van kunne geve (volgens tuyeaux)

Ja ik denk dat dit wel vrij belangrijk is. Als er niks van wordt gevraagd op den theorie dan zeker op de praktijk. Werd gedurende de hele cursus nogal hard opgedrukt.

Ik neem aan dat 't daar gaat over de uitleg over 2 verzamelingen, en je dan alles opsplitst in disjuncte verzamelingen, en dat telt. Iets anders kan het toch niet zijn?

Dat zou ik ook denken ja. Hoe zou het anders moeten?

Wat me wel raar lijkt, is \frac{1}{1-x}-gedoe, dat is toch enkel een truukje om een veralgemeend binomium van Newton te introduceren, voor reële exponenten?

I second that! Die truc is gewoon om aan te tonen dat het Binomium ECHT wel geldt voor ELKE exponent en dat we dus gerust de verzameling van de exponent mogen uitbreiden tot R ipv N.

En ook delingsregel hoort dan in het rijtje thuis neem ik aan.

Hmm ja mogelijkerwijze wel ja...

Voorts denk ik ook aan het bewijs voor het aantal elementen in de machtsverzameling. Dat is té mooi om niet te leren eigenlijk .

Bah echt een stom bewijs. Lastig om te leren.

For the record: Ge zijt bij "Kansrekenen" vergeten het principe van inclusie en exclusie te zetten

[Fristi]

ik zeg het, da machtsverzameling bewijs..kbetwijfel het toch ze..
Hij kan andere, meer belangrijke dingen vrage in mijn ogen

[Winak465]

Klopt dat bewijs van Newton wel in de tuyaux? In de les hebben wij P(n-1)=>P(n)gedaan en niet P(n)=>P(n+1) Die maakt er nogal louche stappen, zoals bvb in de laatste stap zet hij l=0 om naar k=0 terwijl hij in de vorige stappen l = k+1 gebruikte. En bij die voorlaatste stap begrijp ik niet hoe hij in het LL ineens l op 0 kan zetten zonder iets anders te veranderen. De fout kan ook bij mij liggen hoor...

[Quintus Maximus]

P(n-1)=>P(n)

P(n)=>P(n+1)

What's the difference? Das toch letterlijk hetzelfde.

[Winak465]

P(n-1)=>P(n)

P(n)=>P(n+1)

What's the difference? Das toch letterlijk hetzelfde.

Ja, maar kheb eens naar een bewijs op internet gekeken en (sommatie)(combinatie1)...+(sommatie)(combinatie2) doede gij (sommatie)((combinatie1)*(combinatie2)) terwijl het op http://www.math.rug.nl/~broer/pdf/hovo1.pdf (sommatie)((combinatie1)+(combinatie2)) staat

[Norfolk]

Klopt dat bewijs van Newton wel in de tuyaux? In de les hebben wij P(n-1)=>P(n)gedaan en niet P(n)=>P(n+1) Die maakt er nogal louche stappen, zoals bvb in de laatste stap zet hij l=0 om naar k=0 terwijl hij in de vorige stappen l = k+1 gebruikte. En bij die voorlaatste stap begrijp ik niet hoe hij in het LL ineens l op 0 kan zetten zonder iets anders te veranderen. De fout kan ook bij mij liggen hoor...

Ik heb die samenvatting gemaakt (niet Quinten zoals je dacht )
Trouwens, P(n-1) => P(n) is toch net hetzelfde...
Ik heb daar die l terug naar k gezet omdat we begonnen met k. En tis niet omdat ge bij een stap k + 1 vervangt door l, dat overal k + 1 gelijk is aan l. De laatste stap is gewoon l vervangen door k omdat er oorspronkelijk k stond.
En bij die ene stap is l op 0 gezet (het stond op l = 1) dus ge zet er gewoon een term bij, deze heeft als coefficient (-1 uit n) (zoals er onder bijgeschreven) en dat is gelijk aan 0, dus die term is gelijk aan 0 (want 0 * x = 0) en dus blijft de expressie hetzelfde ook al word l = 0 ipv l = 1.

Het bewijs klopt wel degelijk hoor, zo is het ons in ieder geval aangeleerd Als Prof Van Steen nu het bewijs op een andere manier geeft, dan is het wss wel anders

[zarry]

leert die bazaar dinge van definities of oe schrijfda da woord van verzamelingenleer ook ma ..

[Sebastiaan]

leert die bazaar dinge van definities of oe schrijfda da woord van verzamelingenleer ook ma ..

hmm gelieve iets te verduidelijken , want "bazaar dinge" is mij niet zo bekend eigenlijk

[Pieter Belmans]

Wat is er eigenlijk te "bewijzen" aan het Hassediagram? En al de injectiviteit dingen enzo bewijs je ook niet echt, je gebruikt ze om dingen te definiëren en eventueel in de oefeningen om daar uitspraken te bewijzen. Zoals Van Steen graag hamert, je bewijst een propositie, je bewijst geen getal ofzo .

En voor de negatieve binomiaaldistributie moeten we geen opstelling kunnen geven? That sounds pretty awkward eigenlijk .