[Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Forum van 1ste Master en 2e Master Informatica.

Moderator: Praesidium

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

[Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#1 » Tue Jun 07, 2011 6:11 pm

In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
VFlicka
WOZ
Posts: 487

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#2 » Wed Jun 08, 2011 9:22 am

Robbe wrote:In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?


Ik denk dat die gewoon gegeven moeten zijn. Uiteindelijk hebben we geen oefeningen gemaakt direct op multitype branching dus ik denk niet dat dat zo belangrijk is (en het feit dat ge enorm veel gegevens moet hebben om zo een oefening te maken).

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#3 » Wed Jun 08, 2011 11:59 am

VFlicka wrote:
Robbe wrote:In de cursus staat een uitdrukking voor de kans dat een individu i k kinderen heeft van type j als volgt:



Allemaal goed en wel, je neemt alle combinaties van aantal kinderen van elke type met k type j kinderen (oh joy), maar hoe bepaal je die ?


Ik denk dat die gewoon gegeven moeten zijn. Uiteindelijk hebben we geen oefeningen gemaakt direct op multitype branching dus ik denk niet dat dat zo belangrijk is (en het feit dat ge enorm veel gegevens moet hebben om zo een oefening te maken).


good point :?

Bedankt!
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#4 » Fri Sep 02, 2011 5:39 pm

Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
VFlicka
WOZ
Posts: 487

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#5 » Fri Sep 02, 2011 6:16 pm

Robbe wrote:Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?


Bedoel je die oefening over multitype branching uit eerste zit?

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#6 » Fri Sep 02, 2011 8:43 pm

VFlicka wrote:
Robbe wrote:Weet er iemand toevallig hoe je de extinction probability moet berekenen voor multitype branching processes? ( = extinction probabilty startende met een individu van type i)

Ik vermoed dat de formule voor single type branching processes moet aangepast worden voor M ipv m, maar wat neem je dan voor p?


Bedoel je die oefening over multitype branching uit eerste zit?

ook, ik was bezig met die multibranch oefening van 1e zit 2010
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
VFlicka
WOZ
Posts: 487

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#7 » Fri Sep 02, 2011 11:05 pm

Ok

Begin voor die oefening met p3:
p3 kan enkel kinderen van zijn eigen type maken, dit kan je dus beschouwen als een single-type branching process. Het gemmiddeld aantal kinderen lijkt een onmogelijke opgave maar komt 'toevallig' overeen met de formule van een binomiaalverdeling met n=16, p=1/20. De verwachtigswaarde is dus makkelijk te berekenen als p*n = 16/20 < 1.
Begin je met p3, dan zal de boom uitsterven.

Nu we weten dat p3 zal uitsterven kunnen we naar p2 kijken:
Die kan kinderen maken van p2 en p3. De kinderen van p3 zullen op termijn uitsterven dus die mag je als 0 beschouwen.
Hierdoor mag je p2 ook als een single-type branching process beschouwen.
Gemmiddeld aantal kinderen is hier: 0.0+0.4+0.8=1.2 > 1.
De kans dat de boom uitsterft als je start met p2 is in dat geval de positieve oplossing van z = 0.2 + 0.4 * z + 0.4 * z^2.
Hieruit volgt z=0.5.
Begin je met p2, dan zal de boom uitsterven met kan 0.5.

Dat is een belangrijk gegeven voor p1!
Bij p1 berekenen we de kans op uitsterven = 1 omdat verwacht aantal kinderen m = 0.5 < 1. We maken echter ook kinderen van type p2 die wel kans maken om te overleven dus:
Hoeveel kinderen van type p1 maken we gemmiddeld? 1/(1-m) = 1/0.5 = 2.
Gemmiddeld 2 kinderen van type p1. Die elks gemmiddeld 0.75 kinderen van type p2 maken, dat zijn gemmideld 1.5 kinderen van type p2, de kans dat die allemaal uitsterven is: 0.5^1.5 =~ 0.35. De kans dat die overleven is dus 1-0.35 = 0.65.

User avatar
Robbe
WOZ
Posts: 2161
Contact:

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#8 » Sat Sep 03, 2011 12:39 pm

ah, dat van die binomiaalverdeling was ik vergeten :oops:

Vind het wel maar raar dat je zomaar een deel van de kinderen mag negeren... (ook al sterven die uit)
"I'm not afraid of falling, I'm afraid of landing" -- Sam
How To Ask Questions The Smart Way

Zingen? UKA-n dat ook!

User avatar
djgl3nn
WOZ
Posts: 1938

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#9 » Fri Oct 10, 2014 12:30 pm

De spanning is te snijden. Wat staat er !?
WINAK Schacht 2009-2010
WINAK Sport 2010-2011
WINAK Mentor Informatica 2011-2012
WINAK Ouwe Zak 2012-...

UA Sportraad Webmaster 2012-...

User avatar
BFC
WOZ
Posts: 716
Contact:

Re: [Int. to Perf. Mod.] Multitype branching processes

Post#10 » Sat Oct 25, 2014 12:04 pm

Je ziet het volgende week, in een nieuwe aflevering van: Int. to Perf. Mod. !
I'm not random, you just can't think as fast as me

Return to “1ste Master/2e Master”

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

cron