WINAK

Hey allemaal.

Ik zit hier vast bij het maken van een taak over kansrekening.

De vraag:De vertraging tijdens een treinreis tussen Utrecht en leiden wordt gemodelleerd door een stochast X met verwachting E(X) = 4 min en variantie var(X) = 9 min. Volgens de reisplanner duurt de reis van Utrecht naar Leiden 45 min.

De stochast Y modelleert de reistijd van een enkele reis Utrecht-Leiden. Bepaal E(Y) en var(Y).

Ik had gedacht dat de verwachting voor de treinrit 45 min was, maar dan houdt ik geen rekening met de stochast X. Hoe los je zoiets op?

De reisplanner zegt 45 minuten
De gemm. vertraging is 4 minuten.

Dus dan zou ik zeggen dat de gemm. tijd 45+4=49 is.

Edit:
De variantie denk ik dat die ook gewoon 9 blijft, omdat ge voor de reisplanner kunt stellen dat die variantie 0 heeft.

Wat VFlicka zegt is volledig juist.

De theoretische redenering gaat als volgt:

totale reistijd (Y) = planner + vertraging.
Bijgevolg heb je:
E(Y) = E(planner) + E(vertraging) = 45 + 4 = 49
Var(Y) = Var(planner) + Var(vertraging) = 0 + 9 = 9

De Var kan opgesplitst worden enkel als de planner en de vertraging onafhankelijk zijn. De Var van de planner is echter uiteraard 0, want die is niet stochastisch, maar deterministisch (=vast bepaald, in dit geval altijd 45) en bijgevolg is de covariantie ook 0 (dus onafhankelijk).

Thanks voor de duidelijke uitleg.