Caro wrote:
Misschien een stomme vraag, maar kan iemand mij even uitleggen hoe we aan (2.4) op p.21 komen? En misschien ook hoe je daaruit die e-macht haalt?
Je gebruikt eerst dat lim(dt->oneindig)U(to+dt,to) =1
Dan krijg je voor de tijdsevolutie operator de vorm
U(to+dt,to) = 1 - i*O(perator)dt, waarbij O hermitisch is.
En dan stellen ze O = H/h met als reden dat de hamiltoniaan de generator is van de tijdsevolutie (naar anologie met de Planck-Einstein relatie), maar dit zeggen ze in de cursus pas later.
Humz ik heb dat op een beetje andere manier genoteerd tijdens de les, ik wou die oplossingsmanier ook eens doorgeven:
Je krijgt dus voor U(t0-dt, t0) = 1 - Operator*dt
maar eveneens moet dit gelden voor U^-1(t0, t0-dt) = hermitisch toegevoegde van U(t0-dt,t0)
zodat daaruit valt dat de hermetisch toegevoegde van Operator gelijk is aan -Operator zodat Operator anti-hermitisch is
Je bent dus op zoek naar een Operator die voorgesteld wordt door een hermitische operator H maal i (die het anti-hermitisch maakt) en dit nog eens gedeeld door hbar omwille van dimensionale redenen en zo komt men op deze voorstelling
Edit: belangrijk is hierin dat ze pas op het einde zullen merken dat diene 'H' de Hamiltoniaan is